Microfotografía del sensor de una Webcam, constituido por millones de fotocélulas de estado sólido.

El efecto fotoeléctrico cuenta con un sinfín de aplicaciones. Sirve, entre otras muchas cosas, para que no nos pillen las puertas del ascensor, para generar energía o para hacer fotografías digitales de forma incontrolada. En definitiva, pasa la prueba del “¿Y esto para qué sirve?” con summa cum laude.
Su historia es toda una aventura y para disfrutarla, viajaremos hasta finales del siglo XIX y principios del XX.
En 1864, James Clerk Maxwell consiguió el mayor logro de la física del siglo XIX: la unificación de la electricidad y el magnetismo a través de un conjunto de ecuaciones matemáticas (más tarde reducidas a cuatro) que describían el comportamiento del fenómeno que denominó electromagnetismo. Ludwig Boltzmann, tras ver la belleza de las expresiones, no pudo evitar citar a Goethe: “¿Fue acaso un Dios quien escribió estos signos?”

Heinrich Hertz

Dos décadas más tarde, en 1887, H. Hertz aportó la corroboración experimental de la existencia de las ondas electromagnéticas. Desgraciadamente, Maxwell había muerto en noviembre del 1879, a los 42 años. En palabras de Hertz:
“Los experimentos descritos descartan, en mi opinión, cualquier duda sobre la identidad de la luz, el calor radiante y el movimiento ondulatorio electromagnético. Creo que, a partir de ahora, podremos servirnos de las ventajas que nos proporciona esta identidad tanto en el estudio de la óptica como en el de la electricidad.”
Lo más curioso es que en esos experimentos, Hertz descubrió de forma accidental el efecto fotoeléctrico que llevaría a cuestionar, precisamente, la teoría ondulatoria que él mismo daba por sentada. Experimentó “un fenómeno nuevo y completamente desconcertante”: la chispa entre dos esferas de metal se volvía más brillante, se incrementaba la descarga eléctrica, cuando una de ellas se hallaba iluminada con luz ultravioleta. Pasó varios meses investigando este efecto pero se vio incapaz de esbozar alguna teoría. Ni siquiera se conocía todavía la existencia del electrón y, por tanto, era más dificultoso poder determinar el fenómeno que se estaba produciendo. Lo que sí creyó es que se limitaba al uso de la luz ultravioleta. “Naturalmente estaría bien que fuese menos problemático – admitió Hertz -, pero tengo la esperanza de que, cuando esta confusión se resuelva, se aclararán también nuevos hechos, como si fueran más sencillos de resolver”. Desafortunadamente, Hertz también murió joven, a los 36 años, y no pudo saber que estaba en lo cierto.

En 1899, dos años después de descubrir el electrón a partir del estudio de los rayos catódicos, Thomson sostuvo que las partículas emitidas en el efecto fotoeléctrico producido por la luz ultravioleta eran electrones ya que el valor del cociente m/q (masa/carga eléctrica) medido para estas coincidía con el de los electrones. En realidad este hecho no implicaba necesariamente que lo fuesen ya que podía tratarse de partículas hasta entonces desconocidas, que contaran con el mismo valor de este cociente pero se diferenciaran en otras propiedades. No obstante, la comunidad de físicos aceptó la conclusión de Thomson e impuso la denominación de fotoelectrones, aceptando que su generación podía deberse tanto a la luz ultravioleta como a radiación de cualquier otra frecuencia.

MAXWELL, WE’VE GOT A PROBLEM

Posteriormente, en 1902, Philipp Lenard, ayudante de Hertz, llevó a cabo un estudio experimental sistemático del efecto fotoeléctrico y descubrió que también se producía al ubicar dos placas metálicas dentro de un tubo de vidrio en el que se había hecho el vacío. Al conectar cada placa a una batería y hacer incidir luz ultravioleta en una de ellas, se detectaba la presencia de corriente eléctrica debida a la emisión de fotoelectrones desde la superficie metálica iluminada. La luz ultravioleta proporciona a los electrones la energía suficiente para vencer el potencial de contacto con el metal (trabajo de extracción) y atravesar el espacio que los separa de la otra placa, completando el circuito.

Philipp Lenard

Así pues, el dispositivo queda de la forma: dos superficies metálicas A (ánodo) y C (cátodo) contenidas en un recipiente en el que se ha hecho el vacío, un haz de luz monocromática (se generaliza el caso particular de la ultravioleta) y una ventana de cuarzo en la región de incidencia de la radiación electromagnética. Se emplea el cuarzo por mostrar menos opacidad a la radiación ultravioleta que el vidrio. La corriente fotoeléctrica se medirá con un galvanómetro G. El potencial existente entre A y C es la suma de la diferencia de potencial aplicada desde el exterior de forma controlada (pudiendo ser positiva o negativa) y, del potencial de contacto entre los metales.

Si se representa la Intensidad de corriente fotoeléctrica en función del potencial V para dos valores de intensidad luminosa incidente se obtiene:

Cuando la diferencia de potencial entre A y C es positiva se alcanza un valor de saturación Ic. Todos los electrones que abandonan C, por pequeña que sea su energía cinética, son recogidos por A. Cuando V empieza a tomar valores negativos la corriente no se anula de forma brusca como sucedería si los fotoelectrones se desprendieran del metal con energía cinética nula. En este caso, la energía cinética que han adquirido gracias a la luz incidente les permite avanzar venciendo la fuerza repulsiva generada por el potencial V hasta un valor V₀ a partir del cual I_c = 0 y ningún electrón consigue llegar a A. Este valor, se conoce como potencial de frenado y es independiente de la intensidad de la radiación incidente.

e|V₀| = K_max

donde K_max es la energía cinética de los electrones más rápidos que serán los únicos que dispondrán de energía suficiente para llegar.

Antes de 1905 se habían establecido experimentalmente tres hechos empíricos asociados al efecto fotoeléctrico que no tenían una explicación teórica satisfactoria en el marco de la concepción ondulatoria de la luz y contradecían, por tanto, la física establecida. Esto abrió la puerta a la hipótesis de Einstein y su cuanto de luz. Los fenómenos observados fueron los siguientes:

1.- La existencia de una frecuencia umbral de la luz incidente, por debajo de la cual no se observa la emisión de fotoelectrones, cualquiera que sea la intensidad de la luz y el tiempo. Superado ese umbral, los electrones se emiten con independencia de lo débil que sea el haz luminoso.
Esto contradice la teoría electromagnética, según la cual la densidad de energía (por unidad de volumen) de una onda luminosa es proporcional a su intensidad (suma de los cuadrados de los módulos de las amplitudes de los campos eléctrico y magnético correspondientes). A pesar de que la frecuencia de la luz sea muy baja, con suficiente intensidad luminosa o tiempo debería llegar un momento en el que los electrones adquiriesen la energía necesaria para escapar de los átomos. En suma, dado un tiempo suficientemente prolongado de irradiación, el efecto fotoeléctrico tendría que producirse con luz de cualquier frecuencia e intensidad.

2.- La energía de los fotoelectrones aumenta con la frecuencia de la luz incidente.
Esto nuevamente resulta incompatible con la electrodinámica de Maxwell, donde la densidad de energía de una onda luminosa no tiene relación alguna con su frecuencia. Lenard percibió la existencia de esta dependencia pero no especificó la manera en la que frecuencia y energía estaban vinculadas. Hasta que Millikan probó experimentalmente la relación lineal una década después, se plantearon diferentes relaciones entre ellas lineales como la de Einstein, cuadráticas, logarítmicas, etc…

3.- La ausencia de tiempo de retardo en la emisión de fotoelectrones, con independencia del valor de la intensidad de la luz incidente.
Según la teoría electromagnética debía existir un tiempo de retardo inversamente proporcional a la intensidad de la onda incidente. Este retraso entre el instante de incidencia de la luz y el de emisión de fotoelectrones, se debía a que para intensidades de iluminación muy bajas, los fotoelectrones requerían un cierto tiempo para adquirir la energía necesaria para abandonar el metal. Las mediciones, no obstante, mostraban que cuando la luz alcanzaba la frecuencia crítica, cualquiera que fuese su intensidad, no se producía retardo temporal alguno en la producción del efecto fotoeléctrico. En 1928, Lawrence y Beams demostraron que si existía un tiempo de retardo no podía ser superior a 3E-9 s, que era muy inferior a lo predicho por la teoría clásica.

LA SOLUCIÓN DE EINSTEIN

Einstein explicó el efecto fotoeléctrico en el artículo de 1905 “Sobre un punto de vista heurístico concerniente a la producción y transformación de la luz” (Einstein, 1905). En este, introdujo su teoría cuántica de la luz y se propuso aportar una interpretación al conjunto de fenómenos de interacción entre la radiación y la materia que la electrodinámica clásica de Maxwell y Lorentz no podía explicar de forma satisfactoria.

Albert Einstein

Einstein supuso que la energía de la luz no estaba distribuida de manera continua, como en una onda luminosa, sino de manera discreta, en cuantos indivisibles de energía E = hν (donde ν es la frecuencia). Generalizó la cuantificación energética que Planck había utilizado, en un “acto de desesperación”, para elaborar una fórmula que reprodujese el espectro de energía de la radiación del cuerpo negro. (Excelente artículo de Enrique F. Borja en Cuentos Cuánticos)

Einstein postuló que en las interacciones entre luz y materia, la energía se intercambiaba de forma localizada, mediante la absorción o emisión de un cuanto luminoso que posteriormente G.N. Lewis llamaría fotón. Para ello consideró que los cuantos al propagarse en el vacío no experimentan interacción mutua por existir gran separación entre ellos.
“De hecho, ahora me parece que las observaciones de la “radiación de cuerpo negro”, fotoluminiscencia, producción de rayos catódicos por luz ultravioleta y otros grupos de fenómenos concernientes a la emisión y transformación de la luz aparecen más comprensibles bajo el supuesto de que la energía de la luz está distribuida discontinuamente en el espacio. De acuerdo con el supuesto que contemplamos aquí, en la propagación de un rayo de luz que sale de un punto la energía no está distribuida continuamente en un espacio que se vuelve más y más grande, sino que ésta consiste en un número finito de cuantos de energía localizados en puntos del espacio, los cuales se mueven sin dividirse, y sólo pueden ser absorbidos o generados como un todo.» Einstein, 1905

La introducción del concepto de cuanto al efecto fotoeléctrico permitió a Einstein formular una ecuación simple y elegante que explicaba todos los fenómenos conocidos hasta el momento y resolvía, además, las anomalías que se presentaban cuando se intentaba dar una interpretación clásica de los mismos. Su mecanismo causal microscópico, además, podía aplicarse tanto al efecto fotoeléctrico como a otros sucesos de emisión y absorción de la luz por parte de la materia.

Antiguos modelos de fotocélulas de vacío

Einstein consideraba que el efecto fotoeléctrico se produce cuando sobre la superficie metálica que hace de electrodo incide un número finito de cuantos de luz de energía hν que interaccionan con los electrones del cátodo. Cada cuanto es absorbido por un único electrón al que le transfiere toda su energía. Los electrones excitados pierden parte de esta energía en el trabajo de extracción w₀ que deben realizar para escapar de las fuerzas que les mantienen ligados al metal.
Los fotoelectrones con mayor energía cinética son los que se encuentran en la superficie metálica y no pierden energía en desplazamientos interiores. Si uno de esos fotoelectrones absorbe un fotón de energía hν, su energía cinética podrá expresarse de la forma:

K_max = hν – w₀

donde K_max no depende de la intensidad incidente puesto que cada electrón interactúa con un único cuanto.

De la ecuación anterior se desprende que el fotoelectrón sólo puede emitirse si el cuanto de luz incidente tiene una energía superior al trabajo de extracción. Por tanto, el umbral de frecuencia del cuanto luminoso será:

ν₀ = w₀ /h

Con la introducción de la cuantización de la luz los resultados experimentales que eran anómalos para la electrodinámica de Maxwell podían justificarse:

1.- La existencia de un umbral en la frecuencia de la luz incidente, como se ha visto, puede interpretarse suponiendo que cada electrón absorbe un único cuanto de luz. Dado que la energía del cuanto es proporcional a su frecuencia, si ésta no supera un valor mínimo, la energía asociada no será suficiente para desprender el fotoelectrón. Esta energía mínima dependerá de la composición del cuerpo irradiado, es decir, de la energía con la que los electrones están ligados a cada sustancia.
“Los cuantos de luz inciden en la capa superficial de los cuerpos y su energía cinética se convierte, al menos en parte, en energía cinética de los electrones. La representación más simple del proceso es que un cuanto de luz cede la totalidad de su energía a un único electrón. […] Un electrón del interior del cuerpo dotado de energía cinética habrá perdido una parte de su energía cinética cuando haya alcanzado la superficie. Además, se supondrá que cada electrón tiene que efectuar un trabajo w₀ (característico de cada cuerpo) cuando abandona el cuerpo. Los electrones excitados que se encuentren inmediatamente sobre la superficie del cuerpo lo abandonarán con la máxima velocidad en dirección perpendicular. ” Einstein

2.- La relación de proporcionalidad entre la energía de los fotoelectrones y la frecuencia de la luz incidente, viene dada de la fórmula de Planck E = hν que predice con exactitud el valor de la energía para un valor de frecuencia dado y muestra que la energía de los cuantos no depende de la intensidad. Si se incrementa esta última habrá un mayor número de cuantos pero no variará la energía de los mismos.

3.- La ausencia de retraso temporal se entiende suponiendo que la absorción y emisión de los cuantos de luz por la materia se realiza de manera instantánea, o, al menos, que se trata de procesos que duran un tiempo característico de la escala atómica.

La teoría cuántica de la radiación por tanto, podía explicar el efecto fotoeléctrico y, en general, los procesos de emisión y absorción de la luz. Pero no tuvo una buena acogida entre los físicos, muchos de los cuales la encontraron sencillamente, absurda. La mayoría de ellos eran favorables a la concepción ondulatoria de Maxwell y recuperar la antigua idea corpuscular propuesta por Newton les parecía un regreso al pasado. Además, en su artículo original, el propio Einstein tampoco mostraba un apoyo categórico a su teoría al escribir que la luz se “comporta” como si estuviera compuesta por cuantos, no representaba precisamente un apoyo categórico a la visión cuántica de la luz. Pero Einstein era consciente de que su teoría no podía justificar fenómenos tales como la interferencia, difracción y polarización mientras que la teoría ondulatoria “se había demostrado insuperable” para la interpretación de los mismos. Admitía que su teoría del cuanto de luz, al igual que la teoría ondulatoria, también era incompleta, y debería buscarse en el futuro una teoría completa de la luz que fuera una síntesis de las teorías corpuscular y ondulatoria. En 1909 lo expresó de esta manera:
“Es innegable que hay un amplio grupo de hechos concernientes a la radiación que muestran que la luz posee ciertas propiedades fundamentales que pueden comprenderse mucho mejor desde el punto de vista de la teoría de la emisión de Newton que desde el punto de vista de la teoría ondulatoria. Es mi opinión, por consiguiente, que el próximo estadio en el desarrollo de la física teórica nos traerá una teoría de la luz que pueda comprenderse como una especie de fusión de la teoría ondulatoria con la de la emisión.”

A pesar de que no formuló ni siquiera un borrador de esta teoría unificada, conjeturó que debía ser una teoría de campos que resumió en un artículo tardío:
“La combinación de la idea de un campo continuo con la de puntos materiales discontinuos en el espacio parece inconsistente. Una teoría de campos consistente requiere la continuidad de todos los elementos de la teoría, no sólo en el tiempo sino también en el espacio, y en todos los puntos del espacio. Así, la partícula material no tiene lugar como concepto fundamental en una teoría de campos. Por tanto, incluso aparte del hecho de que la gravitación no está incluida, la electrodinámica de Maxwell no puede considerarse una teoría completa. […] Dado que la teoría general de la relatividad implica la representación de la realidad física mediante un campo continuo, el concepto de partículas o puntos materiales no puede desempeñar un papel fundamental, ni tampoco el concepto de movimiento. La partícula sólo puede aparecer como una región limitada en el espacio en la cual la intensidad del campo o la densidad de energía son particularmente altas.”

Los cuantos de luz de Einstein presentaban una naturaleza híbrida, dotada al mismo tiempo de características corpusculares y ondulatorias, que dificultaba su comprensión y constituía el primer atisbo de lo que sería la dualidad onda-partícula. Contaba con características típicas de los corpúsculos materiales de la mecánica clásica como la localización puntual en el espacio y el tiempo o una trayectoria definida y con propiedades ondulatorias como la frecuencia y la consiguiente longitud de onda. El cuanto, por tanto, era demasiado peculiar como para considerar que la teoría cuántica de la luz equivalía a un retroceso a las antiguas teorías corpusculares. En realidad, la introducción de la relatividad impuso restricciones a la velocidad y a la masa de los cuantos que los distanciaba más aún de la concepción clásica: éstos deberían moverse en el vacío a la velocidad c y tener una masa inercial en reposo nula.

EXPLICACIONES ALTERNATIVAS DEL EFECTO FOTOELÉCTRICO

A parte de la incomodidad de la naturaleza mixta del cuanto, tampoco ayudó a la aceptación por parte de la comunidad científica el hecho de que las predicciones tardasen diez años en ser confirmadas empíricamente.
Por otra parte, desde 1905 se habían formulado diversas interpretaciones del efecto fotoeléctrico que trataban de explicarlo sin la introducción del concepto de cuanto. Lorentz, Thomson y Sommerfeld idearon sus teorías a partir de la modificación de la estructura de la materia, que por aquel entonces era poco conocida. El objetivo estaba claro: debían elaborar un modelo atómico tal que requiriese la existencia de una frecuencia crítica que excitase los electrones, normalmente situados dentro del núcleo, y los arrancase del átomo. Para desgracia de sus creadores, debieron ser abandonadas dada su incompatibilidad con el modelo atómico de Bohr, introducido el 1913.

Owen Willans Richardson

La única explicación que permaneció en pie después de 1913 fue la de O. W. Richardson ya que era de carácter puramente macroscópico, de tipo termodinámico y no empleaba ninguna hipótesis acerca de la estructura atómica. Utilizó la ley de distribución de Wien para la radiación así como el supuesto de que el número de electrones emitidos en el efecto fotoeléctrico era proporcional a la intensidad de la luz incidente. Según su punto de vista, la ley de Planck, que también había considerado en su deducción de la ecuación de Einstein, así como el resto de conjeturas utilizadas, eran independientes de la hipótesis del cuanto de luz. Concluyó que la confirmación experimental de la ecuación de Einstein “no implicaría la aceptación de la teoría unitaria [o sea, de cuantos] de la luz”. De hecho, él mismo, en colaboración con K. T. Compton, llevó a cabo los experimentos más precisos hasta ese momento sobre el efecto fotoeléctrico, comprobando el carácter lineal de la relación entre la energía cinética de los fotoelectrones y la frecuencia de la luz incidente.

Robert Millikan

Entre 1912 y 1915, R. Millikan corroboró los resultados empíricos que se deducían a partir de la fórmula de Einstein y, a partir de ese momento, la comunidad científica aceptó que dicha ecuación estaba confirmada más allá de toda duda razonable. Sin embargo, la explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico seguía con dificultades para ser aceptada ya que estos resultados experimentales también confirmaban las teorías rivales.
El propio Millikan rechazó la hipótesis del cuanto de luz y terminó su trabajo proponiendo una explicación alternativa basada en la teoría clásica, según la cual, los metales estaban formados por “osciladores” de todas las frecuencias que incrementaban su energía hasta un valor hν. En el momento en el que alcanzaban un valor crítico hν₀, el electrón era expulsado del átomo. Su teoría, por tanto, se asemejaba más a las de Sommerfeld y Thomson que se basaban en el comportamiento de las partículas subatómicas que a la de Richardson que era estrictamente macroscópica.

El 9 de noviembre de 1922 se le concedió a Einstein el Premio Nobel de Física correspondiente al año 1921 (fantástico artículo de Pedro Fernández en Cuentos Cuánticos). Tal y como rezaba la carta del secretario de la Academia Sueca, C. Aurivillius, la decisión se había tomado “en consideración a su trabajo sobre la física teórica, y en particular por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico, pero sin tomar en cuenta el valor que pueda ser acordado en el futuro a sus teorías de la relatividad y de la gravitación, después de que éstas sean confirmadas en el futuro”. Es decir, el premio no se le concedía por la introducción de la idea de los cuantos que contaba con muchos detractores, sinó por la formulación de la ley del efecto fotoeléctrico que había sido ampliamente confirmada. Mucho más corroborada que la teoría de la relatividad general.

Einstein en la Ceremonia de los Premios Nobel del 1922

Un año después, en 1923, A.H. Compton finalizó sus experimentos de dispersión de rayos X por materiales como el grafito y la parafina con resultados sorprendentes. Encontró que la frecuencia de la radiación dispersa era menor que la de la incidente. Este fenómeno resultaba incompatible con la teoría clásica de la dispersión desarrollada por J. J. Thomson en el marco de la teoría ondulatoria de la radiación, de la cual se deducía que la frecuencia de los rayos dispersados debía ser la misma que la de los rayos incidentes. Ante este panorama, Compton adoptó una explicación cuántica de los fenómenos de dispersión observados.
De manera independiente y casi simultánea, P. Debye obtuvo los mismos resultados y también los interpretó mediante la hipótesis del cuanto de luz. Curiosamente, Compton no citó a Einstein en su artículo, mientras que Debye lo reconoció como su punto de partida. Tras los experimentos de Compton y Debye la mayoría de los físicos se convencieron de que debía adoptarse una teoría cuántica de la luz fundada en las hipótesis introducidas por Einstein casi veinte años antes. El efecto Compton parecía proporcionar, al fin, una confirmación de la hipótesis del cuanto de luz completamente independiente del efecto fotoeléctrico.
Ese mismo año, además, el príncipe Louis Victor Pierre Raymond de Broglie, acabó de rizar el rizo al generalizar la dualidad onda-corpúsculo al caso de las partículas materiales, en concreto a los electrones, asignándoles una “onda asociada ficticia”.

“Después de una larga reflexión en soledad y meditación, tuve súbitamente la idea, durante el año 1923, de que el descubrimiento hecho por Einstein en 1905 debería generalizarse y extenderse a todas las partículas materiales y, muy en particular, a los electrones.” De Broglie

Parecía pues, que a pesar de las reticencias que había suscitado la idea de la naturaleza mixta ondulatoria y corpuscular, esta había venido para quedarse.

BIBLIOGRAFÍA

«Física Cuántica» CARLOS SANCHEZ DEL RIO

«Física Cuántica» EISBERG RESNICK

«Einstein, profeta y hereje” LUIS NAVARRO VEGUILLAS

«‘Subtle Is The Lord…’ The Science and The Life of Albert Einstein» A. PAIS

«Historia de la física cuántica. 1. El período fundacional» J. SÁNCHEZ RON

Esta entrada es mi modesta contribución al día tuitero de #FísicaCuántica. Gracias a los impulsores Enrique F. Borja y Alberto Sicilia, y a todos los que habéis tuiteado como locos ¡lo hemos conseguido!