¿Es peligrosa la Tomografía Computarizada?

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Entrada original publicada en Naukas

La revolución que supuso la introducción de la tomografía computarizada en el diagnóstico médico, en muchas ocasiones se compara con el propio descubrimiento de los rayos X por parte de Roentgen. Las ventajas que mostraban las imágenes que producía cambiaron de forma radical la práctica radiológica.  Por fin, las estructuras internas del paciente podían verse sin el solapamiento que experimentan en la radiología convencional. Además, era la primera aplicación de los procedimientos digitales en el campo de la física médica.

Los fundamentos teóricos de la TC se establecieron en 1917 por parte del matemático austríaco J. Radón, mientras trabajaba en teoría gravitacional. Demostró que un objeto bi o tridimensional puede reproducirse a partir de un conjunto infinito de proyecciones obtenidas desde sus distintos ángulos. Hipótesis, que permaneció mucho tiempo oculta a pesar de su utilidad para la medicina.

Años más tarde, en 1963, A. M. Cormack se planteó el problema que llevaría al concepto de TC, la obtención de información sobre estructuras tridimensionales mediante la transmisión de rayos X a través de las mismas. Desconocedor del trabajo de Radón, desarrolló sus propias ecuaciones matemáticas para solucionarlo, pero éstas no tuvieron muy buena acogida. Sin embargo, eso no impidió que, en 1979, compartiese el Premio Nobel con Sir Godfrey Hounsfield, el ingeniero británico que diseñó el primer tomógrafo computarizado para uso clínico.

Este equipo, especializado en exploraciones de cabeza, se instaló en el Atkinson Morley Hospital en 1971, y produjo la primera imagen humana el 4 de octubre de ese mismo año. Los resultados del paciente sometido al estudio fueron presentados por el físico G. N. Hounsfield y el neurorradiólogo J. Ambrose en el British Institute of Radiology en 1972, fecha en la que se sitúa el nacimiento de la TC. Posteriormente, el norteamericano Ledley, introdujo el primer total-body, con el que ya se pudieron hacer pruebas de cualquier zona del cuerpo.

En los años 70, la gran demanda de equipos potenció la inversión de recursos destinados a su evolución tecnológica con el principal objetivo de reducir los tiempos de exposición. Los cambios que se efectuaron tanto en la geometría del sistema tubo de rayos X-detector como en las partes mecánicas que proporcionaban los movimientos, definieron las diferentes generaciones de TC.

En la actualidad, como resultado de todos estos avances, contamos con equipos capaces de adquirir información de grandes volúmenes anatómicos a una alta velocidad y resolución espacial, con unos tiempos mínimos de reconstrucción. Unos aparatos, cuyas ventajas diagnósticas han disparado su uso en los últimos años creándose a su vez nuevas aplicaciones clínicas fuera de los servicios de radiodiagnóstico: unidades de hemodinamia, quirófanos, unidades de endoscopia, etc… Esta gran proliferación de equipos y campos de aplicación hace que la población sometida a este tipo de exploraciones sea elevada y vaya en aumento. Por ello, a pesar de que el riesgo individual que tiene asociado la TC es pequeño, el extenso número de individuos al que se aplica lo convierte en un riesgo apreciable que debe analizarse y tenerse en especial consideración.

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Los equipos de TC emiten rayos X, que es radiación electromagnética de alta energía, cuya interacción con los organismos vivos puede dar lugar a efectos biológicos potencialmente dañinos. El estudio de su peligrosidad lo llevaremos a cabo a partir de la dosis efectiva que es la magnitud que cuantifica el riesgo global y se define como la dosis absorbida (energía absorbida por unidad de masa) multiplicada por unos factores característicos del tipo de radiación y de la diferente radiosensibilidad de los órganos y tejidos del cuerpo. La unidad de medición en el SI de la dosis absorbida es el Gray (Gy) y el de la dosis efectiva el Sievert (Sv).

Por lo que se refiere a los efectos biológicos sobre la materia viva, atendiendo a la naturaleza del daño que producen, se clasifican en deterministas y probabilísticos. Los efectos deterministas sólo aparecen a partir de una dosis umbral. Por encima de este valor un número muy importante de células muere o deja de dividirse, lo que provoca una lesión morfológica y funcional del órgano o tejido. Dado que las dosis umbrales son muy elevadas (1-2 Gy), no los tendremos en consideración en las exploraciones con TC (sólo aparecen en las prácticas de Fluoro-CT que implican escopia y tiempos mucho mayores). Por lo que se refiere a los efectos probabilísticos, carecen de un umbral de dosis y son fruto de las transformaciones de células no reparadas. La probabilidad de que se produzcan es proporcional a la dosis efectiva recibida y, por tanto, la manera de minimizar su aparición en las técnicas radiográficas consistirá en disminuir la dosis que se imparte al paciente.

En este punto, no obstante, cabe señalar que la proporcionalidad entre el aumento de efectos estocásticos y la dosis de radiación (por encima de la dosis de fondo natural) responde a un modelo denominado “lineal sin umbral” que se construye a partir de la extrapolación de  los resultados obtenidos para personas sometidas a mayores dosis y tasas de dosis. A pesar de que no hay evidencias de efectos por debajo de los 100 mSv, la Comisión Internacional de Protección Radiológica estima que este modelo es el más práctico para gestionar el riesgo a la exposición a la radiación siendo acorde con el “principio de prevención” (UNESCO, 2005).

Las dosis recibidas por el paciente durante una exploración de TC se encuentran entre las más elevadas de todas las técnicas de radiodiagnóstico. Si a ello sumamos el incremento continuo en la frecuencia y complejidad de estas pruebas en los últimos años,  tenemos un aumento de las dosis administradas a la población y un mayor riesgo de sufrir efectos biológicos probabilísticos (suponiendo el citado modelo «lineal sin umbral»). Es importante tener presente que, a diferencia de lo que piensan algunos radiólogos,  se ha constatado en varios estudios que las dosis asociadas a los equipos TC multicorte (TCMC), tomógrafos con más de una corona de detectores, son mayores que las de los TC (monocorte). Esto es debido, entre otros factores, al traslado directo de los protocolos de los equipos TC, sin la debida optimización, a la facilidad de hacer exploraciones de mayor longitud en menos tiempo que en ocasiones invita a aumentar innecesariamente el campo radiado, al aumento de fases de las exploraciones con contraste, etc…

Con el fin de disminuir la aparición de efectos biológicos se deben seguir los principios de la protección radiológica (PR) que, en el caso del paciente, corresponden a la justificación de la ejecución de la prueba, la optimización de las dosis empleadas y el establecimiento de unos niveles de referencia de dosis.

JUSTIFICACIÓN

Una radiografía sólo está justificada si proporciona un beneficio neto frente al detrimento individual que puede causar. Esta valoración debe tener en cuenta las ventajas diagnósticas que supone así como el provecho que implica en la salud de las personas y la sociedad. En este proceso de justificación deben involucrarse tanto el médico prescriptor que solicita la prueba como el especialista en radiología clínica que la va a realizar o supervisar. Ambos valorarán la  necesidad de la exploración contemplando la posibilidad de emplear pruebas alternativas que impliquen una dosis menor o que no utilicen radiaciones ionizantes. La decisión final, sin embargo, queda en manos del especialista en radiología clínica (RD 815/2001).

En lo que respecta a los exámenes que ya se llevan a cabo de forma justificada, deberán revisarse cada vez que se halle nueva información sobre su eficacia o sus consecuencias, o aparezcan pruebas alternativas de menor riesgo.

Para comparar la tecnología TC respecto a la radiología convencional y constatar la importancia de la adecuada selección del examen a practicar, en la tabla siguiente se indican las dosis efectivas para ambas técnicas. A pesar de que los valores puedan parecer elevados, hay que tener presente que las dosis anuales por radiación natural se hallan en el rango de 1 a 10 mSv.

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El objetivo de este principio de PR es evitar todas las exposiciones a la radiación que sean innecesarias. Esto es de suma importancia en el paciente pediátrico cuyo riesgo relativo es mucho mayor que el de los adultos. Si representamos una gráfica, publicada por la Comisión Internacional de Protección Radiológica (ICRP), con el porcentaje de riesgo de cáncer fatal en función de la edad y sexo, observamos el considerable aumento del porcentaje a medida que se reduce la edad en el momento de la exposición. No obstante, no debemos olvidar que la probabilidad de muerte por cáncer radioinducido es mucho menor a la debida al cáncer causado por otros factores

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La solicitud de una exploración debe obtener un resultado que contribuya a modificar la conducta diagnóstico-terapéutica del médico o a confirmar el diagnóstico. Por desgracia no todo el monte es orégano y en algunos casos se expone a los pacientes a la radiación de forma innecesaria. Las principales causas de esta sobreexposición no justificada son las siguientes:

1. Repetición de pruebas efectuadas con anterioridad: Es fundamental conocer las radiografías existentes y averiguar si es necesaria la exploración. La facilidad de almacenar y enviar los resultados con la introducción de la radiología digital puede minimizar este problema.

2. Solicitud de excesivas pruebas complementarias que en algunos casos pueden proporcionar resultados irrelevantes o muy poco probables. Aquí también cabe apuntar que algunos pacientes se sienten más tranquilos si se les practican más exámenes. Tenemos que olvidar esta idea, un mayor número de pruebas no implica un mejor diagnóstico, sólo hay que hacer las necesarias.

3. Falta de toda la información clínica necesaria para analizar en profundidad qué se necesita buscar con las pruebas de diagnóstico. Antes de plantearse ningún tratamiento hay que disponer de todo el historial

4. Prescripción de exploraciones con una frecuencia mayor a la de la evolución de la enfermedad que, por tanto, no servirán para modificar el tratamiento.

5. Petición de pruebas inadecuadas por desconocimiento de las diferentes técnicas diagnósticas que pueden aplicarse. Se recomienda asesorarse con un especialista de radiología clínica sobre la prueba más idónea.

Para evitar estas malas prácticas es necesario que todas las Unidades Asistenciales de Radiodiagnóstico dispongan de los criterios de justificación de exploraciones radiológicas en su Programa de Garantía de Calidad. Para su elaboración se dispone de directrices como la publicación de la Comisión Europea «Protección Radiológica 118: Guía de indicaciones para la correcta solicitud de pruebas de diagnóstico por imagen».

En el caso de Hospitales o Clínicas, se recomienda informar sobre los criterios de justificación a todos los médicos que deriven pacientes al Servicio de Radiodiagnóstico, especialmente a los recién llegados y a los residentes. Así mismo, las sesiones clínicas son un buen marco para comunicarlos.

OPTIMIZACIÓN

La justificación de la exposición, como hemos visto, es fundamental pero no es suficiente. Para minimizar el riesgo también es necesario tomar medidas para optimizar las dosis impartidas de forma que sean lo más bajas posibles compatibles con la obtención de la información diagnóstica requerida. A este principio se le denomina ALARA (tan baja como sea razonablemente posible) por sus siglas en inglés (“As Low As Reasoneable Achievable).

Las dosis que implican las exploraciones de TC suponen el porcentaje mayoritario en las dosis asociadas a las exploraciones radiográficas. Sus valores vienen dados por las características técnicas de los equipos y por los parámetros de exploración. La optimización de estos parámetros es una tarea compleja, puesto que depende del tipo de aplicación, del tamaño del paciente y del modelo de tomógrafo. Como ayuda existen una serie de guías europeas y nacionales que recomiendan unos protocolos de partida para diferentes exploraciones:

Criterios de calidad en TC multi-corte

  • 2004 – MSCT Quality Criteria – European Comission (inglés)
  • 2004 – MSCT Pediatric Quality Criteria – European Comission (inglés)

Criterios de calidad en TC convencional (monocorte)

  • 1999 – European Guidelines On Quality Criteria For Computed Tomography – European Commission – EUR 16262 (inglés)
  • 1998 -Criteris de Qualitat Tècnica I Assistencial de Les Exploracions Amb Tomografía Computada Convencional – Agència d’Avaluació de Tecnología Mèdica – Servei Català de la Salut (catalán)

Otras organizaciones también disponen de protocolos para exploraciones de TC, tanto convencional como multi-corte:

NIVELES DE REFERENCIA  

La Comisión Internacional de Protección Radiológica (ICRP), en sus recomendaciones de 1990, establece que, para los procedimientos diagnósticos comunes, debería considerarse el uso de restricciones de dosis seleccionadas por la autoridad profesional o reguladora apropiada.  Aconseja, también, cierta flexibilidad en su aplicación, a fin de permitir dosis más elevadas cuando así lo indique una fundada valoración clínica. La puesta en práctica de esta recomendación requiere el establecimiento de unos niveles de referencia de dosis impartida a paciente frente a los cuales se refrendarán los valores obtenidos en cada centro particular de diagnóstico.

Los niveles de referencia para diagnóstico (NRD) contribuyen a la optimización de la protección de los pacientes procurando evitar que sean expuestos a dosis innecesariamente altas. Su establecimiento se enmarca en el programa regular de garantía de calidad. De acuerdo con las recomendaciones de la ICRP 73, se entiende por NRD un nivel establecido para exámenes tipo de grupos de pacientes de talla estándar o maniquíes patrón. En el caso de que se superen de forma sistemática, se pasará  a revisar el procedimiento y el equipo utilizado para adoptar, en caso necesario, medidas correctoras.

Para su determinación se han realizado estudios nacionales en varios países de las dosis asociadas a las diferentes exploraciones y se ha determinado el valor por debajo del cual se hallan el 75% de los centros. Se ha estimado que si el 75% de los centros pueden llevar a cabo exploraciones con una calidad adecuada con ese valor de dosis, el 25% restante puede corregir sus equipos y/o técnicas de exploración para reducirlas.

Cabe destacar que no se trata de límites de dosis que esté prohibido superar, sino de una herramienta de investigación para detectar niveles de dosis inusualmente altos y adoptar las medidas adecuadas para optimizarlos. Los valores de referencia no se aplican nunca sobre pacientes a nivel individual.

En el caso de que no se disponga de NRD para algunas exploraciones, se tomarán los valores iniciales como referencia para posteriores controles hasta que se definan unos valores de referencia.

Cada centro debe determinar sus niveles de dosis para cada tipo de examen como valores medios observados para muestras representativas de cada grupo de pacientes. Estas deben compararse con los niveles de referencia fijados a nivel nacional o internacional.

Algunos de los niveles de dosis de referencias aparecen en:

  • Guía Europea EUR 16262 – European guidelines on quality criteria for computed tomography
  • Guía sobre los niveles de referencia para diagnóstico (NRD) en las exposiciones médicas. CE PR 109
  • ICRP Publication 87: Computed Tomography dose management
  • Protocolo Español de Control de Calidad en Radiodiagnóstico. Revisión 2011

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FORMACIÓN

La formación precisa y de calidad es el primer paso para alcanzar los principales objetivos que persigue la protección radiológica. Su importancia se ve reflejada en la legislación:

 “Todo el personal implicado en la utilización de rayos X para fines diagnósticos o en radiología intervencionista, deberá tener una formación en protección radiológica adecuada a su nivel de responsabilidad, según lo previsto en el párrafo g) del apartado 1 del artículo 2.” Real Decreto 1976/1999

 “los titulados que dirijan el funcionamiento de las instalaciones de rayos X con fines de diagnóstico médico y los operadores de los equipos que actúen bajo su supervisión deberán acreditar ante el CSN sus conocimientos, adiestramiento y experiencia en materia de protección radiológica.” Real Decreto 1085/2009

Por lo que se refiere a los trabajadores expuestos que trabajan en TC, se debería complementar la formación básica con formación específica de esta técnica tal y como marca la legislación. No obstante, como el texto no cita explícitamente la TC, en muchas ocasiones se obvia esta formación con la carencia que ello conlleva en el correcto uso de esta clase de equipos. “Cuando se instale un nuevo equipo o se implante una nueva técnica, se deberá dar una formación adicional previa al uso clínico. En estos programas deberá implicarse a los suministradores de los equipos.” Real Decreto 1976/1999

En resumen, si se respetan los procedimientos y las buenas prácticas, los beneficios que suponen para el diagnóstico las exploraciones de TC compensan con creces el riesgo que representan. Así pues, es imprescindible seguir trabajando en la justificación y optimización de esta técnica a partir de un mayor aprovechamiento de los documentos legales disponibles e incrementar la formación específica en TC.

REFERENCIAS

– Real Decreto 783/2001 Reglamento sobre Protección Sanitaria contra las Radiaciones Ionizantes, basado en la Directiva Europea 96/29/EURATOM

– Real Decreto 1085/2009 sobre instalación y utilización de aparatos de rayos x con fines de diagnóstico médico.

– Directiva 97/43/EURATOM relativa a la protección de la salud frente a los riesgos derivados de las radiaciones ionizantes en exposiciones médicas.

– Real Decreto 815/2001 sobre justificación del uso de las radiaciones ionizantes para la protección radiológica de las personas con ocasión de exposiciones médicas.

– Real Decreto 1132/1990 por el que se establecen medidas fundamentales de protección radiológica de las personas sometidas a exámenes y tratamientos médicos.

– Real Decreto 1976/1999 por el que se establecen los criterios de calidad en radiodiagnóstico.

– Guía Europea EUR 16262 – European guidelines on quality criteria for computed tomography

– Guía sobre los niveles de referencia para diagnóstico (NRD) en las exposiciones médicas. CE PR 109

– “Fundamentos de física Medica”. Volumen 2. Radiodiagnóstico: bases físicas, equipos y control de calidad. SEFM

– Material didáctico de A.C.P.R.O. S,L

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The Fantastic Mr. Feynman (video en HD)

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Con motivo del vigésimo quinto aniversario de la muerte de Richard Feynman la BBC realizó un documental magnífico que profundiza en la vida y la carrera de este físico único y extraordinario a través de sus propias palabras y las de aquellos que mejor le conocieron.

Richard Feynman conquistaba con su gran atractivo personal. Era inteligente, irónico y divertido, aborrecía los honores y disfrutaba saliendo con sus amigos y tocando los bongos. Era un hombre apasionado por la ciencia con una curiosidad insaciable por el mundo que le rodeaba. Alguien que siempre necesitaba redescubrir las cosas en su propio lenguaje y a menudo, de varias maneras diferentes. Un físico con una creatividad excepcional, que tal y como apuntaba M.A. Vázquez-Mozo en esta entrada “no era simplemente un genio, sino lo que Mark Kac llamaba un mago: un mago de la Física.”

Sin más dilación, os dejo que disfrutéis de esta fantástica biografía que descubrí gracias a Gabriel (@gabriel_hgs), autor del blog Zemiorka, que siempre tiene perlas que ofrecer a aquellos que le seguimos.  

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Radiografiando a Goya

“La condesa de Chinchón” de Francisco de Goya

“La condesa de Chinchón” de Francisco de Goya

Colaboración para el Cuaderno de Cultura Científica como Naukas

La mirada pensativa y tierna de María Teresa esperaba en el museo. Los sentimientos más íntimos de la joven Condesa de Chinchón latían en las pinceladas de Francisco de Goya. El retrato más delicado y hermoso del maestro iba a someterse a un completo estudio multidisciplinar que desvelaría sus secretos ocultos volviéndolo todavía más bello.

María Teresa de Borbón y Vallabriga, XV Condesa de Chinchón y Marquesa de Boadilla del Monte fue retratada por Goya en abril de 1800. Por aquel entonces, con 20 años, estaba embarazada de su primera hija, la infanta Carlota. Era la segunda vez que era inmortalizada por el pintor, quien la tenía en gran estima. El padre de la joven, el infante don Luis de Borbón  y Farnesio, hijo de Felipe V, fue el primer mecenas del pintor. Como segundón, el infante fue destinado a la carrera eclesiástica  siendo nombrado arzobispo de Toledo con tan solo ocho años. Llegó a ejercer como Primado de las Españas y arzobispo de Sevilla pero consciente de su falta de vocación religiosa, le comunicó su voluntad de renunciar a su hermanastro el rey Fernando VI, quien accedió a la propuesta que más tarde fue aceptada por el Papa.

 En 1761 compró el Condado de Chinchón y, al expresar su deseo de contraer matrimonio, su hermano el rey Carlos III, quien había sucedido a Fernando VI, estableció en la Pragmática Sanción que, no pudiéndole proporcionar una esposa de su misma clase social, le permitiría casarse siempre que fuese con una mujer designada por él en matrimonio morganático, abandonase la corte y sus hijos quedasen excluidos de todo tipo de honores y distinciones, incluyendo la renuncia al apellido Borbón y a sus derechos sucesorios al trono. Con ello Carlos III aseguraba la sucesión para sus descendientes.

En 1776, Luis de Borbón contrajo matrimonio con María Teresa de Vallabriga y Rozas, hija de Luis de Vallabriga, mayordomo de Carlos III, y de María Josefa de Rozas y Melfort, tercera condesa de Castelblanco y tuvieron tres hijos: María Teresa, María Luisa y Luís María. Al morir el infante, los niños fueron separados de su madre y llevados al convento de San Clemente en Toledo, donde Luis María empezó su carrera religiosa.

El rey Carlos IV, al suceder a su padre, quiso reunir de nuevo a la familia y, a tal fin, le propuso a su prima María Teresa el matrimonio con don Manuel Godoy, Primer Ministro y Príncipe de la Paz. Estas nupcias celebradas en 1797, le proporcionaron la posibilidad de volver a la Corte y de recuperar el apellido Borbón con todos los honores que llevaba aparejado. Su madre fue reconocida como Infanta, recibiendo ella y sus futuras hijas la condecoración de la orden de María Luisa. Por otra parte, su hermano Luis María, en 1800, fue nombrado cardenal y Primado de España.

La pintura de doña María Teresa, se realizó en aquel momento y es una de las obras clave de la retratística de Goya. El Estado español lo adquirió por derecho de tanteo a los herederos de la condesa en el 2000.  Su destino fue el Museo del Prado. Allí se le sometió a un minucioso análisis de sus características técnicas y de su estado de conservación. Una de las ciencias que cobró mayor relevancia en dicho estudio fue la física, que forma un gran equipo con la historia del arte.

“María Teresa de Vallabriga y Rozas” de Francisco de Goya

“María Teresa de Vallabriga y Rozas” de Francisco de Goya

La física es una ciencia imprescindible en la datación, restauración, conservación  y autentificación de las obras de arte mediante técnicas no invasivas. Los ensayos no destructivos E.N.D. se basan en principios físicos cuya aplicación permite elaborar un diagnóstico de la calidad del patrimonio artístico sin dañarlo.

De entre el abanico de pruebas existentes, centraremos el artículo en las técnicas radiográficas, que aportan información sobre las estructuras internas no visibles en la observación directa de las piezas. La imagen resultante se obtiene gracias a la propiedad de los rayos X y gamma de atravesar los objetos opacos a la luz y ser absorbidos, en mayor o menor proporción, según la naturaleza y el espesor del material que los atenúa. La distribución variable de la intensidad de radiación emergente  es detectada por el sistema de imagen, analógico o digital, que da lugar a la radiografía. El efecto físico causante de la absorción diferencial de la radiación incidente es el Efecto Fotoeléctrico, cuyo descubrimiento le valió el  Nobel de Física a Albert Einstein en 1921.  Pero en la interacción de los rayos X y gamma con la materia, también se genera, por Efecto Compton,  una radiación dispersa que disminuye la calidad de la imagen empeorando su contraste. Esta es, a su vez, la principal responsable de la irradiación del personal que lleva a cabo la práctica y debe tenerse en cuenta a la hora de implementar las medidas de protección radiológica.

Las dos fuentes que podemos emplear para producir los rayos X y los gamma en las técnicas radiográficas, se basan en principios físicos distintos. En el caso de los rayos X, se generan en equipos electrónicos formados, por tres componentes básicos: un generador, un tubo de rayos X y un sistema de obtención de la imagen. La energía necesaria para que funcionen los diferentes elementos viene suministrada por la red eléctrica. Por lo que se refiere a la radiación gamma, se emite cuando el núcleo atómico a través de un proceso espontáneo, sin consumo energético del exterior, evoluciona a un estado que posee o conducirá a una configuración más estable de menor energía.

La elección del tipo de radiación más adecuado para la realización del estudio debe llevarse a cabo valorando los diferentes aspectos limitativos de ambas alternativas. Un primer factor a tener en cuenta es su diferente naturaleza. En los tubos de rayos X se genera radiación continua, es decir, su representación en el dominio frecuencial, o espectro, comprende todas las frecuencias contenidas en un cierto intervalo.  En cambio, en el caso de la radiación gamma, el espectro está compuesto únicamente por una o varias frecuencias discretas que corresponden a las diferencias entre los niveles energéticos inicial y final. Por tanto, cuando inciden los rayos X sobre un material los fotones de menor frecuencia (menor energía) son atenuados mientras que los más energéticos llegan a la imagen componiendo sus diferentes tonalidades. Por el contrario, el espectro discreto de la radiación gamma, hace que la absorción se convierta en un proceso de “pasa o no pasa” y su imagen radiográfica carezca del rango de grises de que dispone la de los rayos X. Otros factores prácticos que pueden inclinar la balanza a favor del uso de un tipo de radiación u otro son el consumo energético, la sencillez del manejo,  el coste o el riesgo radiológico.

En el caso del radiografiado de las obras pictóricas se pueden utilizar indistintamente ambos tipos de radiación, pero son los rayos X los más profusamente empleados siempre que las piezas no tengan gran poder de absorción y se requieran haces incidentes más energéticos, en cuyo caso se recurre al empleo de rayos gamma.

La imagen radiográfica de un cuadro aporta datos sobre la técnica pictórica empleada que posibilitan la contextualización artística, social e histórica de la obra. Esta información es de gran importancia para determinar la manera de trabajar de un pintor, una escuela o una corriente artística. Esta aplicación también sirve para analizar el estado de la pintura, facilitando que, tras su cesión o préstamo, el propietario pueda cerciorarse de que no se ha deteriorado ni ha sido substituida por una falsificación. La imagen muestra los daños sufridos por la obra proporcionando herramientas para saber si son recientes o antiguos y decidir cuáles son los mejores métodos para subsanarlos.

En una obra pictórica se pueden identificar diferentes estratos constitutivos, que en el caso más complejo abarcan de atrás adelante: el soporte, la preparación e imprimación, el dibujo, la capa pictórica y la capa de protección. Todas estas capas pueden quedar registradas en una radiografía siempre que sean lo suficientemente absorbentes a los rayos X. Es por tanto, de gran importancia conocer los materiales artísticos empleados en los diferentes siglos y su capacidad de absorción a este tipo de radiación.

Los soportes más empleados son la tela, la madera y el metal. En el caso de la pintura sobre tela, la radiografía es el único método capaz de aportar información sobre la tela original cuando la obra está reentelada. Esto se debe a que, a diferencia del adhesivo tradicional de reentelado (la gacha), la capa de preparación es absorbente a los rayos X. Su imagen da a conocer el número de paños que constituyen el lienzo; el tipo de ligamento, su densidad y regularidad; la existencia de injertos, añadidos o costuras, e incluso la presencia de inscripciones y sellos situados en el reverso de la tela original que quedan ocultos por las forraciones. El bastidor de madera aparece registrado en la radiografía y puede clasificarse gracias al tipo de ensamble empleado en los travesaños.

Los soportes de madera, por su parte, encuentran en la técnica radiográfica, un método muy eficaz para determinar el periodo artístico y la escuela pictórica a la que pertenece la pintura. A tal fin son fundamentales  las clases de uniones entre las tablas así como el tipo de madera elegido. El lienzo, por su parte, también contribuye a la datación. La imagen radiográfica pone de manifiesto si está hecho a mano o a máquina o si está fabricado con finos hilos o fibras más toscas. A parte, también muestra si ha habido adiciones y si estas corresponden al autor original, aspecto clave a la hora de valorar las pinturas más relevantes de autores clásicos.

Las radiaciones ionizantes también desvelan los secretos ocultos en la capa de preparación e imprimación. No sólo son capaces de informar sobre el instrumento con el que fue aplicada, sino que incluso pueden describir la dirección del brazo del artista y la mano que empleó para distribuirla. La desigual absorción de esta capa, debida a su espesor o a su composición, la convierte en una pieza clave para detectar añadidos, injertos y zonas no originales de la obra. El dibujo subyacente, situado después, anuncia la composición de la obra con mayor o menor detalle. Su imagen radiográfica nos da la posibilidad de acercarnos al proceso de ejecución y proponer hipótesis sobre el mismo. Una de ellas podría ser que el dibujo se hubiese trazado a dos manos como resultado de una colaboración entre maestro y aprendiz.

Finalmente, en el estudio de la capa pictórica es determinante el poder de absorción de los diferentes pigmentos. El análisis da a conocer aspectos tan personales y característicos de un pintor como son el gesto del trazo, el tipo de pincelada y los recursos artísticos utilizados para construir la escena. Se puede reconocer la técnica del autor y confirmar la autenticidad de la obra. A parte, el radiografiado también permite observar los cambios de composición conocidos como arrepentimientos o si se trata de un soporte que ya había sido pintado, en cuyo caso las dos imágenes aparecen superpuestas. La pintura escondida, cuyo valor artístico  e histórico puede ser mayor que el de la visible, aparece ante nuestros ojos.

Radiografía del cuadro “María Teresa de Vallabriga y Rozas” de Francisco que muestra ambas pinturas subyacentes. Derecha: Lienzo en posición vertical. Izquierda: Lienzo invertido

Radiografía del cuadro “María Teresa de Vallabriga y Rozas” de Francisco que muestra ambas pinturas subyacentes. Derecha: Lienzo en posición vertical. Izquierda: Lienzo invertido

María Teresa está acompañada. A la altura de sus hombros se pueden distinguir tres piernas vestidas con prendas masculinas.  Para identificar a los dueños de dichas extremidades debemos girar el cuadro 180º y observar entre las faldas de la condesa. Allí aparece el rostro de los dos personajes masculinos. Su postura y la forma en la que están desplazados uno respecto al otro nos indica que no pertenecen a una misma escena. Parece que la condesa fue pintada en un lienzo que ya había sido utilizado con anterioridad en dos ocasiones.

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A Capella Science Live – «Massless» (Muse Parody)

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Os presento el nuevo video de mi iniciativa friki-artística favorita: A Capella Science . En esta ocasión, Tim Blais le dedica una interpretación, en vivo, a la oscilación de los neutrinos. Para profundizar más sobre el tema os recomiendo esta entrada del blog de Francis R. Villatoro (ahora incluido en el Network de Naukas).

Debajo del video he añadido la transcripción para que podáis seguirlo con más  comodidad.

TRANSCRIPCIÓN

I, I map out a heavy path in life
But some things are massless
And take a different road

And they, they ride a null-length vector flow
Cause when you are massless
Your worldline’s always null

That’s why they fly at the speed of light
And as they fly they perceive no time
They don’t change

Now you need to know about neutrinos
We thought they were massless
Purely Weyl chiral

Then Super-K and SNO confirmed they oscillate
And cannot be massless
Though they’re very close

But they don’t fly at the speed of light
For as they fly they proceed through time
And they change

Now they’re defined by a CKM
Mapping from mass to flavour kets
And now we ask why do they seem so light?
And now we’re not sure why but we theorize
A see-saw!

Sudbury’s spherical screen
Resolved the mystery
Of neutrino oscillation
Tau, mu and electron
For none is…

Massless

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Ciencia y escepticismo en Wislawa Szymborska

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«..Estimo altamente estas dos pequeñas palabras: «no sé». Pequeñas, pero dotadas de alas para el vuelo. Nos agrandan la vida hasta una dimensión que no cabe en nosotros mismos y hasta el tamaño en el que está suspendida nuestra Tierra diminuta. Si Isaac Newton no se hubiera dicho «no sé», las manzanas en su jardín podrían seguir cayendo como granizo, y él, en el mejor de los casos, solamente se inclinaría para recogerlas y comérselas. Si mi compatriota María Sklodowska-Curie no se hubiera dicho «no sé», probablemente se habría quedado como maestra de química en un colegio para señoritas de buena familia y en este trabajo, por otra parte muy decente, se le hubiera ido la vida. Pero siguió repitiéndose «no sé» y justo estas palabras la trajeron dos veces a Estocolmo, donde se otorgan los premios Nobel a personas de espíritu inquieto y en búsqueda constante».

Discurso de recepción del Premio Nobel

Cuando el secretario de la Academia Sueca pronunció el nombre de Wislawa Szymborska en octubre de 1996, desconocía su existencia. Sólo había unos pocos poemas suyos traducidos al castellano en una antología colectiva. Afortunadamente, el premio Nobel propició que las editoriales se pusiesen manos a la obra y ahora lo esté toda su obra literaria. El galardón la dio a conocer al mundo y, tal y como explicó ella misma en una entrevista de Javier Rodriguez Marcos para El País, le cambió la vida: «¿Que si el premio me cambió la vida? Y tanto. Para bien y para mal. Para bien, porque multiplicó el número de cartas que me envían, de paquetes con libros, de invitaciones, de propuestas y de preguntas a las que hay que responder en las entrevistas. Para mal, porque multiplicó el número de cartas que me envían, de paquetes con libros, de invitaciones, de propuestas y de preguntas a las que hay que responder en las entrevistas. A las invitaciones para viajar a otros países siempre respondo lo mismo: cuando sea más joven».

Wislawa Szymborska era irónica, sensible e inteligente, como su poesía. Nació en Bnin (Kórnik) el 2 de julio de 1923 pero, desde los ocho años, vivió en Cracovia. Durante la Segunda Guerra Mundial se ganó la vida como empleada del ferrocarril para evitar ser deportada por los nazis. Más tarde, licenciada en Filología Polaca y en Sociología por la Universidad Jagelloniana de Cracovia, trabajó como columnista en la revista Zycie Literackie (Vida Literaria), como editora de poesía y como escritora de ensayos y artículos en el semanario Tygodnik Powszechne y el periódico Gazeta. Sus últimos años los pasó en un bloque descolorido sin ascensor de los suburbios de la ciudad. En este piso, con aires de vivienda de protección oficial, recibía a sus amistades y traductores, repreguntaba a los periodistas y trataba de distraer a los fotógrafos para que no le sacasen todas las arrugas “con sus cámaras aparatosas” («¿Es usted tan alto porque no fuma? ¿Hizo el servicio militar? Descanse un poco, deje la cámara y tome otro coñac».)

La poesía de Szymbroska es un cóctel explosivo de emoción, ironía, cotidianeidad y metafísica que presenta, al mismo tiempo, profundidad y ligereza. Su lenguaje es vivo y coloquial, huye de palabras grandilocuentes que puedan distanciar al lector. Tal y como explicaba ella misma, sus poemas los escribían dos personas, la que sentía las cosas, las pensaba y experimentaba y otra Szymbroska irónica que, situada detrás, la reprendía si exageraba o escribía cosas que podían no interesarle al lector. Esta dualidad quedó reflejada en el discurso de recepción del premio Nobel en el que afirmó que «Cuando escribo siempre tengo la sensación de que alguien está detrás de mí haciendo muecas. Por eso huyo, todo lo que puedo, de las grandes palabras».

El mejor análisis de su obra lo hizo en una entrevista concedida a Félix Romeo:

«Mi poesía, como la vida, es una moneda: tiene una parte trágica y una parte cómica».

El primer poema que escribió tuvo muy mala acogida entre sus compañeros de trabajo que le preguntaron sin tapujos qué se suponía que había leído hasta entonces. Y acertaron de lleno ya que, hasta ese momento, tan sólo era lectora de narrativa. En realidad, creía que para ser considerada escritora tenía que ser autora de  novelas de varios tomos y en su afán por conseguirlo no había pasado de relatos mediocres. No conocía a los poetas contemporáneos y comprendió que tenía que formarse. De entre sus descubrimientos literarios siempre destacaba la figura de Rainer Maria Rilke, cuyos versos fueron el motor de su fascinación por la poesía.

Pasión que no hizo otra cosa que ampliar la diversidad de temáticas y de géneros literarios que consumía. Leía libros de todo tipo: ficción, divulgación científica, antropología, zoología, etc.,   algunos de los cuales comentaba en su columna «Lectura no obligatoria». Esta serie de breves piezas literarias han sido traducidas y recopiladas en dos volúmenes y es más que recomendable hacerse con ellos. No se trata de reseñas, la obra que comentan sirve de base para abordar temas mucho más generales con la ironía e inteligencia que caracterizan a la autora.

«El homo ludens con un libro es libre. Al menos, tan libre como él mismo sea capaz de serlo. Él fija las reglas del juego, subordinado únicamente a su propia curiosidad. Puede permitirse no sólo leer libros inteligentes de los que aprenderá cosas, sino también libros estúpidos de los que algo sacará. Es libre de no leer un libro hasta la última página, y de empezar otro por el final e ir retrocediendo. Puede echarse a reír en un punto no destinado a ello o, de repente, detenerse ante unas palabras que recordará durante el resto de su vida. Y, finalmente, es libre –y ningún otro pasatiempo puede ofrecerle esto– de escuchar de qué habla Montaigne o de zambullirse en el Mesozoico por un instante».

Una vez presentada, sólo me queda enlazaros los cuatro textos que quiero compartir con vosotros. Los dos primeros son poemas con referencias matemáticas, el tercero es una «lectura no obligatoria» que trasluce su escepticismo y el último un poema que explica cómo es la vida en la Tierra y que podría haber sido incluido en los discos de oro de las Voyager.

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EL NÚMERO PI

El número Pi es digno de admiración
tres coma uno cuatro uno
todas sus cifras siguientes también son iniciales
cinco nueve dos, porque nunca se termina.
No permite abarcarlo con la mirada seis cinco tres cinco
con un cálculo ocho nueve
con la imaginación siete nueve
o en broma tres dos tres, es decir, por comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres en el mundo.
La más larga serpiente después de varios metros se interrumpe
Igualmente, aunque un poco más tarde, hacen las serpientes fabulosas.
El cortejo de cifras que forman el número Pi
no se detiene en el margen de un folio,
es capaz de prolongarse por la mesa, a través del aire,
a través del muro, de una hoja, del nido de un pájaro,
de las nubes, directamente al cielo
a través de la total hinchazón e inmensidad del cielo.
¡Oh qué corta es la cola del cometa, como la de un ratón!
¡Qué frágil el rayo de la estrella que se encorva en cualquier espacio!
Pero aquí dos tres quince trescientos noventa
mi número de teléfono la talla de tu camisa
año mil novecientos setenta y tres sexto piso
número de habitantes sesenta y cinco décimos
la medida de la cadera dos dedos la charada y el código
en la que mi ruiseñor vuela y canta
y pide un comportamiento tranquilo
también transcurren la tierra y el cielo
pero no el número Pi, éste no,
él es todavía un buen cinco
no es un ocho cualquiera
ni el último siete
metiendo prisa, oh, metiendo prisa a la perezosa eternidad
para la permanencia.

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FACTORES PARA LA ESTADÍSTICA

Sobre cien personas
las que saben todo mejor
-cincuenta y dos;
inseguras de cada paso
-casi todo el resto;
dispuestas a ayudar,
siempre que no vaya para largo
-¡hasta cuarenta y nueve!;
siempre buenas,
porque no son capaces de otra cosa
-cuatro, bueno, quizá cinco;
que pueden admirar sin envidia
-dieciocho;
que viven en permanente temor
de alguien o algo
-setenta y siete;
capaces de ser felices
-veinte y pico, como mucho;
inofensivas de a uno,
salvajes en multitudes
-más de la mitad, seguro;
crueles,
cuando las obligan las circunstancias
-es mejor no saberlo
ni siquiera por aproximación;
sabias después de una calamidad
-pocas más
que sabias antes de la calamidad;
que no toman de la vida más que las cosas
-cuarenta,
aunque quisiera equivocarme;
encogidas, doloridas
y sin linterna en la oscuridad
-ochenta y tres,
más temprano o tarde;
dignas de compasión
-noventa y nueve;
mortales
-cien sobre cien.
Número que por ahora no ha variado.

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EL CAMINO HACIA LA PERFECCIÓN

El Hatha Yoga es un método de ejercicios motrices y respiratorios que nació en la India. Si se practica con regularidad (una hora diaria o un cuarto de hora como mínimo) produce, según dicen, resultados milagrosos, siempre y cuando seamos capaces de concentrarnos adecuadamente, es decir, de abstraernos del mundo exterior. El Hatha Yoga nos libera de estados de fatiga y tensiones nerviosas y, a largo plazo, colabora en el desarrollo pleno de la personalidad. Sin embargo, no sirve para todo el mundo, pese a lo que precipitadamente promete el título. Aquellas personas que se sienten agotadas, o son muy nerviosas, no tienen tiempo para hacer ejercicios; y aquellas que si lo tienen, seguramente no les afecta el cansancio ni son nerviosas. Además, el Hatha Yoga no funciona con los escépticos, ya que es a ellos, precisamente, a quienes más les cuesta abstraerse del mundo. Para conseguirlo, es necesaria una cierta predisposición a creer y una pizca de entusiasmo a crédito. El escéptico que ha completado el ejercicio número veinticinco (el llamado Kukkutasana), que consiste en sentarse en el suelo con las piernas ligeramente abiertas, doblar la derecha, sujetarse el pie con las manos y colocarlo debajo de la ingle izquierda, mientras se inserta la mano derecha entre la pantorrilla y el muslo de la pierna doblada, no ha dejado en ningún momento de preguntarse de un modo intolerablemente laico y mundanal: «¿qué diantre estoy haciendo?». A continuación, debe agarrarse la pierna izquierda y acercársela con la ayuda de la mano que queda libre, y colocarse el pie debajo de la pierna derecha. Igual que ha hecho anteriormente, debe colocar la mano izquierda entre el muslo y la pantorrilla izquierdas, acercando el pie tanto como sea posible a la cadera. Junta las manos, que reposaban sobre el suelo, entre las piernas dobladas, une los pulgares e inclina la caja torácica hacia delante, inhalando; y levantándose, debe despegar el cuerpo del suelo de tal forma que únicamente las palmas de las manos descansen sobre él. Y, en esa posición, respirando con normalidad y todavía asido por las garras de la duda, se pregunta si realmente la personalidad saca algo bueno de ese nudo corporal. A continuación, se entera de que el Hatha Yoga es solo un pequeño paso en el camino hacia la perfección, y que esa perfección – según los sabios hindúes – solamente: la conseguirá aquel que pierda su Yo individual en el Cosmos. Entonces, el escéptico se enfrenta a una pregunta: «¿tengo realmente algún interés en conseguir eso?». Quizás desee todo lo contrario: no perderse a sí mismo y vivir la vida con su humana individualidad y sus problemáticas consecuencias. Además, en lo tocante a perderse, siempre hay tiempo para eso tras la muerte. Justo en ese mismo instante, el escéptico decide deshacer eI nudo del Kukkutasana. Confiemos en que sea capaz de hacerlo sin tener que llamar a Urgencias.

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AQUÍ

No sé cómo en otras partes
pero aquí en la Tierra hay bastante de todo.
Aquí se fabrican sillas y tristezas,
tijeras, violines, ternura, transistores,
diques, bromas, tazas.

Puede que en otro sitio haya más de todo,
pero por algún motivo no hay pinturas,
cinescopios, empanadillas, pañuelos para las lágrimas.

Aquí hay un sinfín de lugares con sus alrededores.
Algunos te pueden gustar especialmente,
puedes llamarlos a tu manera,
y librarlos del mal.

Puede que en otro sitio haya lugares así,
aunque nadie los encuentra bonitos.

Quizá como en ningún sitio, o en pocos sitios,
aquí tengas un torso separado
y con él los instrumentos necesarios
para añadir los propios a los niños de otros.
Y además brazos, piernas y una cabeza sorprendida.

La ignorancia tiene aquí mucho trabajo,
todo el tiempo cuenta, compara, mide,
saca de ello conclusiones y raíces cuadradas.

Ya, ya sé lo que estás pensando.
Aquí no hay nada duradero,
porque desde siempre hasta siempre está en manos de los elementos.
Pero date cuenta: los elementos se cansan rápidos
y a veces tienen que descansar mucho
hasta la próxima vez.

Y sé qué más estás pensando.
Guerras, guerras, guerras.
Pero incluso entre las guerras a veces hay pausas.
Firmes – la gente es mala.
Descansen – la gente es buena.
A la voz de firmes se produce devastación.
A la voz de descansen se construyen casas sin descanso
y rápidamente se habitan.

La vida en la tierra sale bastante barata.
Por los sueños, por ejemplo, no se paga ni un céntimo.
Por las ilusiones, sólo cuando se pierden.
Por poseer un cuerpo, se paga con el cuerpo.

Y por si eso fuera poco,
giras sin billete en un carrusel de planetas
y junto a éste, de gorra, en un torbellino de galaxias,
en unos tiempos tan vertiginosos
que nada aquí en la Tierra llega ni siquiera a moverse.

Porque mira bien:
la mesa está donde estaba,
en la mesa una carta, colocada como estaba,
a través de la ventana un soplo solamente de aire,
y en las paredes ninguna terrorífica fisura
por la que el viento se te lleve a ninguna parte.

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EPITAFIO (de Wislawa Szymborska)
Aquí yace, como la coma anticuada,
la autora de algunos versos. Descanso eterno
tuvo a bien darle la tierra, a pesar de que la muerta
con los grupos literarios no se hablaba.
Aunque tampoco en su tumba encontró nada
mejor que una lechuza, jacintos y este treno.
Transeúnte, quita a tu electrónico cerebro la cubierta
y piensa un poco en el destino de Wislawa.

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El diario de Manya

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“Aunque es un lugar común decir que una catástrofe repentina puede transformar a un ser humano para siempre, no puede pasarse por alto la influencia decisiva de estos minutos en el carácter de mi madre, en su destino y en el de sus hijas. Marie Curie no pasó de ser una esposa joven y feliz a ser una viuda inconsolable. La metamorfosis fue menos sencilla y más grave. El tumulto interior que laceraba a Marie, el indescriptible horror de sus divagaciones, eran demasiado virulentos como para que se manifestaran en forma de quejas o de confidencias. Desde el momento en que tomó conciencia de las tres palabras “Pierre está muerto”, cayó para siempre sobre sus hombros una capa de soledad y de misterio. Ese día de abril, Madame Curie se convirtió no sólo en una viuda sino también en una mujer triste e irremediablemente solitaria”. Eve Curie

Sobre la mesa está el cuaderno de notas con las cubiertas de lona beige. Mide unos veintidós centímetros por dieciocho. Contiene en su interior setenta y tres páginas, de las cuales, están escritas veintiocho por una sola cara. Muy pocas personas han tenido acceso a su contenido. Al cuaderno le falta una página y la mitad de la veintidós. Se desconoce si fue Marie quien las arrancó o alguno de sus familiares. En ellas mostraba cierta crítica respecto a su vida matrimonial. El diario muestra a la  verdadera Marie Curie, a la mujer que se esconde tras el rostro impasible que aparece en las fotografías, a la mujer apasionada, melancólica e independiente que era en realidad.

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El miércoles 18 de abril de 1906 Marie regresó con Irène y Eve de unas vacaciones en St. Rémy-les-Chevreuse. Después de una intensa época de trabajo en el laboratorio sin apenas comer ni dormir, se había permitido por primera vez en mucho tiempo, pasar unos días felices disfrutando de su familia. Había logrado relajarse y distanciarse temporalmente de sus investigaciones. Pero había llegado el momento de regresar a París. Pierre ya estaba allí y la esperaba para asistir a una cena de la Sociedad de Física. La velada fue muy satisfactoria para Pierre ya que los miembros de la Sociedad, no sólo aceptaron todas sus propuestas sino que le nombraron vicepresidente.

El día siguiente, sin embargo, no tuvo un buen comienzo. Marie aún estaba desubicada y le agobiaba tener que organizar todas las cosas el primer día de vuelta a casa. No se sentía con ánimos y le apetecía llevar a Irène de excursión. Pierre, por su parte, quería que le acompañase al laboratorio para reanudar el trabajo y se opuso a la jornada campestre que deseaba su mujer. Mientras bajaba las escaleras le preguntó si iría a verle al laboratorio y Marie, contrariada, le respondió que no la atormentase más.

Así que el científico se encaminó solo al laboratorio bajo una lluvia torrencial. Más tarde, hacia las diez lo abandonó para asistir a un almuerzo de trabajo de la Asociación de Profesores de las Facultades de Ciencias. El encuentro fue muy satisfactorio y Pierre invitó a los siete científicos a cenar a su casa esa misma noche. Tras despedirse, se dirigió a la redacción de Comptes rendus  de séances de l’Académie des sciences, en la casa Gauthier-Villars, para revisar las pruebas de imprenta de su nuevo artículo. La confluencia entre las calles Pont Neuf y Dauphine estaba inundada por la lluvia, el tráfico era caótico. Trató de atravesar la intersección sorteando los vehículos pero uno de los caballos de un carro cargado con más de cuatro mil kilos de material militar, le golpeó el hombro y perdió el equilibrio. Sus piernas no le sostenían y se agarró a la correa del caballo para no caerse. Desgraciadamente, los dos animales se encabritaron y Pierre cayó entre ellos. Los transeúntes gritaron al conductor que se detuviese pero, a pesar de que este trató de hacerlo, la rueda trasera izquierda del carro le aplastó el cráneo. Fue instantáneo. Pierre tenía entonces cuarenta y nueve años.

La multitud se reunió rápidamente entorno al cadáver. Algunos trataron de conseguir un taxi para trasladar el cuerpo a la prefectura de policía, pero los conductores se negaron por miedo a que les ensangrentase la tapicería. Finalmente, dos hombres trajeron una camilla y le llevaron a la comisaría más cercana donde, tras examinar sus papeles, descubrieron su identidad y uno de los ayudantes de su laboratorio reconoció el cadáver. El director de su departamento y decano de la Facultad de Ciencias, Paul Appell y Jean Perrin que era amigo y vecino de los Curie, se dirigieron de inmediato a la casa del matrimonio. Fue el doctor Eugène Curie quien abrió la puerta, y al contemplar el rostro de los científicos exclamó: “Mi hijo ha muerto…” Mientras las lágrimas le cubrían el rostro, preguntó: ¿En qué estaba soñando esta vez?”

Al anochecer, Marie volvió con Irène de la excursión a Fontenayaux-Roses y Paul Apell le comunicó la noticia. Permaneció en silencio durante unos minutos, no podía pronunciar palabra, se sentía aturdida. Al final, con un hilo de voz dijo: “Pierre está muerto. Muerto. ¿Absolutamente muerto?” Le faltaba el aire, necesitaba salir fuera. No se sentía con fuerzas de explicárselo a Irène, que por aquel entonces tenía nueve años, así que le pidió a la señora Perrin que se hiciese cargo de ella durante unos días. A través de la reja del jardín se limitó a decirle que su padre se había herido de gravedad en la cabeza y necesitaba descansar.  Eve, con dos años de edad, se quedó en casa al cuidado de su hermana Bronia.

Todavía sin poder reaccionar envió un telegrama a su familia en Polonia limitándose a comunicar la muerte de su marido en un accidente. André Debierne, mientras tanto, fue a la comisaría a recuperar el cuerpo de su amigo. Sobre la mesa estaban las pertenencias que Pierre que llevaba en los bolsillos y unas caléndulas frescas que había traído de St. Rémy-les-Chevreuse. También se encontraba la foto de Marie que Pierre siempre llevaba en el chaleco, la de aquella pequeña estudiante que había elegido como compañera. Ella, al día siguiente, la puso dentro del ataúd.

Pierre llamaba a esta foto de "la pequeña y buena estudiante" y siempre la llevaba en el chaleco.

Pierre llamaba a esta foto de «la pequeña y buena estudiante» y siempre la llevaba en el chaleco.

Marie se sentó en uno de los bancos del jardín que había quedado encharcado por la tormenta. Con los codos sobre las rodillas, apoyó la cabeza entre las manos. Se sentía lejos de todo lo que la rodeaba, no oía ningún sonido y no podía hablar. Tan solo esperaba, empapada bajo la lluvia, que trajesen el cadáver de Pierre.

Cuando finalmente pudo estar a solas con él, le besó en la cara y se negó a salir de la habitación mientras lavaban y vestían el cuerpo. No podía llorar, no fue capaz de expresar el dolor que la consumía hasta la mañana siguiente con la llegada del hermano de Pierre. Tener a Jacques fue un gran consuelo y por fin rompió en sollozos.

“Me es imposible expresar la profundidad e importancia de la crisis que trajo a mi vida la pérdida de quien había sido mi más cercano compañero y mejor amigo. Destrozada por el impacto, no me sentí capaz de afrontar el futuro. No podía olvidar, sin embargo, lo que  mi esposo solía decir a veces, que, incluso desprovista de él, debía continuar mi trabajo” (Autobiografía de Marie Curie)

La prensa de Estados Unidos se hizo eco de la noticia de la muerte de Pierre Curie. El titular del New York Times rezaba «Prof. Curie muerto en una calle de París” y el subtítulo «El descubridor del radio fue atropellado por un carro«. En un subtítulo adicional se podía leer «éxito seguido por dificultades; inicialmente Curie fue ayudado en gran medida por Mme. Curie» y más abajo, en la nota necrológica, el autor del artículo, que parece convencido de que una mujer no puede ser una colaboradora de pleno derecho, vuelve a otorgar a Marie un papel secundario relegándola a simple asistente de Pierre: «En sus investigaciones, fue ayudado por Marie Sklodowska, una polaca, que nació en Varsovia, en 1868…» A parte, el artículo también contenía otro error, se olvidaban de Eve al mencionar que el profesor Curie sólo dejaba una hija de nueve años de edad.

Esta niña, que no había sido informada sobre los verdaderos acontecimientos, no asistió al entierro. A la mañana siguiente, su madre fue a verla para comunicarle la muerte de su padre. La niña pareció no reaccionar ante la noticia pero tan pronto Marie abandonó la habitación rompió a llorar y Henriette Perrin, la esposa de Jean, la llevó de regreso con su madre. Marie escribió: «Lloró mucho en casa, y luego se fue a jugar con sus amiguitos. No pidió ningún detalle y al principio tenía miedo de hablar de su padre”.

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Pocos días después, Marie empezó el diario. Transcribió durante casi un año los sentimientos que no mostraba a los demás. Sus páginas eran el vínculo que la mantenía unida a Pierre, la terapia que la ayudaba a lidiar con la tragedia. Le escribía como si estuviese presente. Esto podría resultar curioso si no fuese porque se sabe que los Curie, y Pierre de forma especial, creían en el espiritismo. Puede que ella pensase que mediante el cuaderno establecía una cierta comunicación con él o puede que, simplemente, se dirigiese a él de esta forma para sentirlo más cerca.

El matrimonio había asistido junto a sus amigos Crookes, Jean Perrin, George Gouy y Paul Langevin a varias sesiones de espiritismo con la médium Eusapia Palladino. Las consideraban “experimentos científicos” y tomaban notas minuciosas. Según la historiadora Anna Hurwic, los Curie “creían que era posible descubrir en el espiritismo la fuente de una energía desconocida que revelaría el secreto de la radiactividad”. En esa época se estaban descubriendo muchas radiaciones invisibles y creían que se encontraría una explicación científica que confirmase esa creencia. No hay que olvidar que, por aquel entonces, todavía se estaba estudiando el origen de las radiaciones ionizantes y su naturaleza.

La sección del diario que describe el funeral es conmovedora. Marie le asegura que se celebró en la intimidad, con sencillez, que evitó “el ruido y las ceremonias que detestabas”:

“Puse la cabeza sobre [el ataúd]… Te hablé. Te dije que te amaba y que siempre te había amado con todo mi corazón… Me pareció que este frío contacto de la frente con el ataúd me transmitía algo, algo así como la tranquilidad y la intuición de que todavía, encontraría el coraje necesario para vivir. ¿Era una ilusión o una acumulación de energía que procedía de ti y que se condensó en el ataúd cerrado y que me transmitiste… como un acto de caridad?”

“Yo no les permití cubrirlo [el ataúd] con el horrible paño negro. Lo cubrí con flores y me senté junto a él«.

Cuando tomaron el cuerpo para enterrarlo en Sceaux, se horrorizó al pensar que  le introducirían en un hoyo profundo.

«Llenaron la tumba y pusieron gavillas de flores. Todo ha terminado, Pierre está durmiendo su último sueño bajo la tierra, esto es el final de todo, todo, todo».

Dos días más tarde la nostalgia de sus mejores momentos compartidos inundaba el cuaderno. Recuerda la felicidad que sentían cuando se tumbaban en la cama “abrazados el uno al otro” y le confiesa que aún no ha asumido del todo su partida: “A veces tengo la absurda idea de que vas a volver. ¿No tuve ayer la absurda idea de que eras tú cuando oí cerrarse la puerta de la calle?”

El domingo después del funeral, cambió de actitud y se aisló de la compañía de su familia y amigos en el laboratorio. Lo convirtió en su refugio. Era el lugar donde había estrechado sus vínculos con Pierre, donde habían aprendido a complementarse. Cuando pasaba junto a ella, le acariciaba el pelo y la consolaba en los días terribles en los que, víctima de un agotamiento nervioso, dejaba caer al suelo los destilados, fruto de meses de trabajo. Entre aquellas paredes le sentía más cercano que en cualquier otro sitio, pero al mismo tiempo su desolación era más profunda.

“El domingo por la mañana después de tu muerte, fui al laboratorio con Jacques… Quiero hablarte en el silencio de este laboratorio, en el que no creía que pudiera vivir sin ti.” “Traté de hacer una medición para un gráfico en el que habíamos colocado algunos puntos, pero… me fue imposible continuar… El laboratorio poseía una tristeza infinita y parecía un desierto. Hay momentos en que parece que no siento nada y que puedo trabajar y entonces vuelve la angustia.”

Esa misma mañana, empezó otro cuaderno muy diferente, cuyo objetivo era registrar de forma minuciosa sus experimentos. Durante diez meses, describió e ilustró, los diferentes instrumentos empleados y anotó los parámetros a los que se realizaban las pruebas así como los pequeños ajustes llevados a cabo en caso de repetición. Escritos precisos y analíticos, que parecen escritos por otra persona, por la científica fría y distante que mostraría al mundo, a partir de entonces.

En el laboratorio se impuso una tarea prioritaria: dejar constancia para la posteridad de los logros de Pierre. Para ello, se centró en la investigación en substancias radiactivas verificando algunos de los hallazgos de su marido y terminó el libro que este había dejado a medias negándose a que se le atribuyera mérito alguno por el mismo. También preparó de forma minuciosa la edición de Oeuvres de Pierre Curie, compendio para el que redactó la introducción y escribió su biografía. En esta última citó algunos de los elogios que los amigos y colegas de Pierre le habían dedicado al difunto.

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Paul Langevin, amigo y estudiante, explicó que «mis mejores recuerdos de mis años escolares son los de momentos que pasaba de pie delante de la pizarra en la que se complacía en hablar con nosotros, para despertarnos ideas fructíferas, y en la discusión de la investigación que se formaba a nuestro gusto por las cosas de la ciencia». Henri Poincaré recordó un pasado más cercano, la noche antes de su muerte cuando se sentó a su lado, «y habló conmigo sobre sus planes y sus ideas«. Lamentaba el «accidente estúpido, que se llevó al hombre que estaba en mejores condiciones para entender la «grandeza de la inteligencia humana«.

Su voluntad por darle a Pierre el reconocimiento que merecía  se ve reflejada en las páginas que contienen a la verdadera Manya “Sólo vivo para tu recuerdo y para que te sientas orgulloso de mí”

Cada texto del diario evidencia su profundo dolor. Incluso la primavera era una amenaza, un insulto a su sentimiento de pérdida. “Quiero decirte que ya no me gustan el sol y las flores; su vista me hace sufrir. Me siento mejor en los días sombríos, como el de tu muerte, y si no odio el buen tiempo, es porque mis hijas lo necesitan… Me paso los días en el laboratorio, eso es lo único que sé hacer…Estoy mejor allí que en cualquier otro sitio” y “Nunca seré capaz de reír sinceramente hasta el fin de mis días”. Empezó a contemplar su propia muerte como una liberación. “Ando como si estuviera hipnotizada sin prestar atención a nada. No me mataré, no deseo ni siquiera suicidarme. Pero entre tantos vehículos, ¿no habrá alguno que me permita compartir la suerte de mi amado?” Le confesó que “la casa, las niñas y el laboratorio son mis constantes preocupaciones”.

La herida permanecía abierta. No se trataba únicamente del vacío que hubiera dejado, la culpabilidad agudizaba el sufrimiento y era tan honda que incluso se avergonzaba de sonreír ante alguna expresión graciosa de sus hijas. Se castigaba por no haber ido al laboratorio con Pierre cuando se lo pidió aquella última mañana. Su respuesta brusca y desagradable, le causaba una angustia inmensa:

“Cuando te fuiste, lo último que te dije no fue una frase de amor y ternura… Nada ha perturbado más mi tranquilidad”.

Georges Gouy fue el asesor financiero de Marie. Esta no poseía ninguna suma de capital destacable pero en los laboratorios de Pierre había algo tremendamente valioso: el radio. George Gouy le aconsejó que solicitase el asesoramiento de un empresario competente para gestionar los problemas que pudiesen surgirle por la posesión de dicho elemento. Pero ella desoyó a todos aquellos que le aconsejaron quedarse con él, a pesar  de que hubiese asegurado el futuro de sus hijas. No tenía ningún interés en obtener beneficios personales  y lo donó al laboratorio.

Marie nunca permitió que se volviera a nombrar a Pierre. Fue gracias a su abuelo que las niñas conocieron mejor a su padre, gracias a las historias y anécdotas que les explicaba cuando se ausentaba Marie.  Esta, inmersa en su calvario personal, no fue consciente del dolor que sentía Irène ni hasta qué punto le había sobrepasado la situación. No le otorgó ninguna importancia a la ansiedad y la angustia que embargaban a la niña cada vez que su madre salía a la calle, ni a las noches que se despertaba con pesadillas preguntando ¿Mé (mamá) no está muerta también? . Sobre ella escribió: “No habla de su padre… Ya no parece pensar en ello, pero preguntó por la foto de su padre que habíamos quitado de la ventana del dormitorio”

En casa, todo les recordaba a Pierre por lo que la familia en pleno decidió mudarse a Sceaux, cerca de las tierras donde había crecido Pierre. En el nuevo hogar, que no entusiasmaba a Marie, podrían disfrutar del aire libre. Su abuelo cultivaría un jardín y las niñas tendrían su propio parque infantil. Todavía estaba aturdida por la pérdida pero el traslado fue un paso necesario.

El 11 de mayo de 1906, cuando todavía no había transcurrido un mes de la muerte de Pierre, Georges Gouy y Paul Appell quisieron ayudarla gestionando los trámites para ofrecerle una pensión nacional. Pero ella la rechazó, creía que era demasiado joven para aceptarla, que tenía capacidad suficiente para mantenerse a sí misma y a sus hijas. El New York Times, sin embargo, desconocedor de la negativa de la física informó que «el Consejo de Ministros ha decidido que el Ministro de Educación introduzca un proyecto de ley en la Cámara de Diputados para otorgar una pensión para la viuda e hijos del profesor Curie, el descubridor del radio, que murió en París el pasado jueves al ser atropellado por un carro en la Place Dauphine«. Este periódico de EEUU parecía tener predisposición por informarse a medias y había olvidado el papel de Marie en el descubrimiento del radio.

Era un momento importante en el que debía pensar en su propia carrera profesional y en el futuro de las tareas que desempeñaba Pierre. Pero ella aún no se sentía con fuerzas para tratar estos asuntos. Así que  su familia y amigos se pusieron manos a la obra. Para empezar informaron al decano de que Marie, por aquel entonces asistente de Pierre, era el único físico francés capacitado para sucederle. La respuesta por parte del Consejo de la Facultad de Ciencias no pudo ser mejor, pese a que ninguna mujer había ocupado esa posición, decidió de forma unánime ofrecerle la cátedra (aunque el puesto tardó dos años en reconocerse oficialmente). Y no sólo eso sino que también se le dio la cátedra creada especialmente para Pierre, que este sólo había ocupado dieciocho meses. Casi un mes después de la muerte de su marido, Marie escribió en su diario que había sido nombrada oficialmente su sucesora. No hubo más entradas en el diario entre junio y noviembre.

“Me han propuesto que ocupe tu lugar, Pierre mío… He aceptado. No sé si es bueno o malo. Tú me decías a menudo que te habría gustado que diera un curso en la Sorbona. Además, me gustaría al menos hacer un esfuerzo para continuar tu trabajo. A veces me parece que esa es la manera en que me resultará más fácil vivir; otras me parece que estoy loca por llevarlo a cabo.”

A mediados de junio sucedió lo que en un momento u otro tenía que ocurrir. Marie reconoció al fin que Pierre no volvería nunca más. Esa noche le pidió a Bronia que la acompañase  a su dormitorio. Tomó un paquete de la alacena y lo abrieron entre ambas. Su interior contenía un paño blanco que envolvía las ropas que llevaba Pierre el día de su muerte. Estaban todas manchadas de sangre y barro seco. Con un par de tijeras Marie comenzó a destrozarlas y a arrojarlas al fuego. Hasta que se detuvo de pronto al encontrarse algunos fragmentos de tejido cerebral. No pudo seguir y deshaciéndose en lágrimas, empezó a besarlas. Bronia tomó el relevo y no permitió que su hermana se viniese abajo. Agarró las tijeras y prosiguió cortando y quemando los restos de ropa. Era necesario empezar una nueva etapa y Marie tomó esa determinación, se concentraría en su familia remanente y en la ciencia. Pero la alegría tardaría mucho tiempo en regresar a su rostro.

Se preparó a fondo para impartir el curso de Pierre en la Sorbona. Destinó a ello casi todo el verano y principios del otoño. Era muy consciente de que sería observada con lupa. Estaba en juego un tema que transcendía el ámbito académico y que le confería una responsabilidad extra. Siendo la primera mujer en dar una clase en la Sorbona, su éxito demostraría que se podía contar con profesoras en las universidades de más prestigio. Conclusión obvia que a algunos científicos de la época les resultaba incómoda.

La clase de Marie empezaba a la una y media de la tarde pero a las diez de la mañana del 5 de noviembre de 1906, cientos de personas ya hacían cola delante de la puerta de la sala de conferencias de Física de la Sorbona. Los motivos que movilizaron a tal cantidad de asistentes fueron diversos: la búsqueda de conocimiento, el apoyo personal y profesional, las reticencias respecto a las mujeres como docentes o la contemplación de un drama. Algunos imaginaban una Marie Curie destrozada que entre sollozos dedicaría unas emotivas palabras a Pierre. Individuos que desconocían por completo el carácter de la física que ya se había construido una máscara de frialdad para enfrentarse al mundo

Las puertas de la sala de una capacidad para ciento veinte personas, se abrieron a la una y cuarto de la tarde. Cientos de personas se precipitaron al interior.  Entre ellas dos invitados de excepción, el doctor Eugène Curie e Irène. La niña, agarrada a la mano de su abuelo, había querido asistir a ver a su adorada madre.

La multitud tenía la vista puesta en dos grandes portones de entrada situados delante de la sala, detrás del banco rectangular en el que Pierre daba clase y mostraba sus experimentos. Esperaban una entrada triunfal que no se dio. La entrada de Marie pasó desapercibida en un principio puesto que entró por una puerta del fondo. La audiencia no irrumpió en aplausos  hasta que su figura vestida de negro llegó a la mesa. Cuando cesó la ovación, Marie empezó a hablar con voz fría, sin rastro alguno de emoción.

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Marie Curie impartiendo clase en la Sorbona

«Cuando examinamos los progresos que hemos realizado recientemente en el campo de la física, en un periodo de tiempo de sólo doce años, nos sorprende ciertamente una evolución que ha alimentado ideas fundamentales sobre la naturaleza de la electricidad y de la materia. Esta evolución se ha debido, en parte, a una minuciosa investigación de la conductibilidad eléctrica de los gases, así como al descubrimiento y al estudio de los fenómenos de la radiactividad.»

Su clase comenzó en el sitio exacto en que la había dejado Pierre. Pero pocos fueron quienes repararon en ello. La profesora Curie fue seca y distante, pero la verdadera Marie lo vivió de una manera muy intensa. Las pruebas, una vez más, están en el diario:

“Ayer di mi primera clase en sustitución de mi Pierre. ¡Qué pena y qué desesperación! Te habría encantado verme de profesora de la Sorbona y yo misma la habría dado gustosamente para ti, pero darla en tu lugar, Pierre mío, nadie podría soñar nada más cruel. Cómo sufrí con ello y qué deprimida estoy. Pienso de veras que ha desaparecido toda mi voluntad de vivir y no me queda nada más que el deber de criar a mis hijas y la voluntad de continuar el trabajo que he aceptado. Es posible que también el deseo de demostrar al mundo y sobre todo a mí misma que aquello que tú amabas tanto tiene algún valor real.

También tengo la vaga esperanza, pero ¡ay! muy vaga, de que quizá tú conozcas mi triste vida y el esfuerzo y que estés agradecido, y de que yo te encuentre quizá más fácilmente en el otro mundo si existe… Esa es ahora la única preocupación de mi vida. Ya no puedo pensar en vivir para mí, ni quiero ni puedo, ya no me siento viva ni joven, ya no sé qué es la alegría y ni siquiera el placer. Mañana cumpliré 39 años…”

Cinco años más tarde, Marie abandonó el luto. Mantuvo un romance con el exalumno y colaborador de su marido Paul Langevin que le acarreó situaciones dolorosas y desagradables, como el chantaje por parte de la mujer de Langevin de publicar las cartas que le había robado. Se puso en entredicho su reputación, fue denostada por la prensa y atacada por antiguos amigos de Pierre y enemigos propios que le solicitaron que abandonase Francia. Incluso la concesión de su segundo Premio Nobel se vio ensombrecida por este asunto. Por fortuna, personas como el hermano de Pierre o algunos de sus colegas, siempre permanecieron a su lado. Su dolencia renal se agravó y fue llevada al hospital 18 días después de la conferencia del Nobel. Mientras guardaba reposo aislada del mundo, cayó en una profunda depresión. Sentía que había deshonrado el nombre de Curie.

Finalmente, a principios de diciembre de 1912, retomó su trabajo experimental. Su relación amorosa con Langevin había terminado y abandonó definitivamente el “Maria Slodowska” que había empleado de forma ocasional aquel último año, con el consiguiente disgusto de Irène. A partir de entonces, tal y como figura en el libro de homenaje a su marido “La radiologie et la guerre”, volvió a firmar y sentirse la “Señora de Pierre Curie”.

marie curiepareja

BIBLIOGRAFÍA

“Marie Curie y la radiactividad” J. M. Sánchez Ron

«Marie Curie, genio obsesivo» Barbara Goldsmith

«Marie Curie» Peter Ksoll y Fritz Vögtle

«Marie Curie y su tiempo» J. M. Sánchez Ron

«Marie Curie. Una biografía» Marilyn Bailey Ogilvie

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Una idea revolucionaria (para «Post de nuestros socios» de ADCMurcia)

Juan-de-la-CiervaHe tenido el honor de publicar en la nueva sección «Post de nuestros socios»  de la ADCMurcia. Me hace especial ilusión porque es una manera de sentirme más partícipe de este proyecto, al que cada vez tengo más cariño y que ya es el mío propio.

Me hice socia por el placer de formar parte de algo grande que acercaba la ciencia a la gente, que la llevaba a los bares, a la calle. Pero conforme pasa el tiempo cada vez es más lo que recibo por su parte y me doy cuenta de que las distancias no son tales.

Estoy aprendiendo mucho de los socios, de sus experiencias, ideas e iniciativas y me gustaría que cada vez fuésemos más. El objetivo no es otro que transmitirle a la gente la pasión por la ciencia y necesitamos personas como tú para conseguirlo. ¡Te esperamos!

Post original publicado en ADCMurcia

El 17 de enero de 1923 en el aeródromo de Getafe, el invento de Juan de la Cierva, surcó el cielo. El autogiro modelo C.4., pilotado por su gran amigo el teniente Alejandro Gómez Spencer, voló una distancia de 183 m. Once años antes, el inventor, junto a José Barcala y Pablo Díaz, ya había contribuido en la historia de la aviación construyendo un pequeño planeador de fabricación artesanal, designado como BCD-1, que fue el primer aparato español en volar durante un periodo de tiempo apreciable.

En esta entrada trataremos de seguir los razonamientos que llevaron a Juan de la Cierva al diseño del autogiro. Como en tantas ocasiones, las realizaciones prácticas, basadas en la intuición y experimentación, fueron muy por delante de las justificaciones teóricas. Por ello, no analizaremos la teoría del vuelo y la sustentación en profundidad [*] sino que explicaremos, de forma sencilla, porqué vuela un cuerpo y qué produce su caída incontrolada. La seguridad de la naciente aviación era un tema que  preocupaba enormemente a nuestro protagonista.

Juan de la Cierva nació en Murcia el 21 de septiembre de 1895. Pertenecía a una familia de clase alta. Su padre, el abogado, político y empresario Juan de la Cierva y Peñafiel era el alcalde de Murcia. Más tarde se convirtió en gobernador civil de Madrid y se trasladaron a vivir a la capital. Y ahí no acabaron los cargos del patriarca, que fue ministro de la Monarquía en cuatro ocasiones. Por lo que al niño se refiere,  se educó en el Colegio de los Maristas y, ya desde  muy pequeño, se mostró como un apasionado de la Aeronáutica. Siendo todavía un adolescente fundó, junto a sus amigos José Barcala y Pablo Díaz, la sociedad B.C.D., que fue pionera en el desarrollo aeronáutico en España. Construyeron varios planeadores y, en 1912, uno de los primeros aeroplanos españoles que volaron bien. El biplano BCD-1, apodado el Cangrejo, fue pilotado por el reputado piloto francés Mauvais y llevó un pasajero a bordo. La colaboración de la “pandilla” no duró mucho y un año después, voló su último proyecto conjunto, el monoplano BCD-2.

Dado que en España no existía la titulación de  Ingeniería Aeronáutica, decidió graduarse en Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos. Por fortuna, la sólida formación recibida en Matemáticas y Física le permitiría abordar los problemas de la nuevas tecnologías y desarrollar con rigor los cálculos necesarios para crear sus inventos. El siguiente fue el bombardero trimotor C.3 que era el primer avión polimotor español y uno de los primeros en el mundo. Lo diseñó como proyecto final carrera y lo presentó al concurso convocado por el Servicio de Aeronáutica Militar español en 1919 para actualizar sus efectivos. El prototipo se construyó, pero en un vuelo de ensayo pilotado por el capitán Julio Ríos Agüeso, que carecía de experiencia con aviones plurimotores, el avión se estrelló y quedó destruido. El piloto salvó la vida pero la tragedia marcó al inventor. Tenía que encontrar la forma de crear aeronaves más seguras.

Biplano BCD-1 Cangrejo

Biplano BCD-1 Cangrejo

Para que un objeto vuele su forma es crucial. Si nos fijamos en las alas de un avión o en las de un pájaro, vemos que se caracterizan por ser casi planas, muy delgadas y con las caras superior e inferior ligeramente curvadas. Vistas desde arriba, las de los aviones suelen parecer trapezoidales, aunque para mejorar su rendimiento alguna vez se han construido con forma elíptica, como en el célebre caza británico Spitfire durante la segunda guerra mundial.

Estos cuerpos vuelan sin precipitarse al suelo debido a una fuerza denominada «sustentación» que surge como resultado de diferentes fenómenos físicos que se producen en el movimiento relativo entre el objeto sólido y el flujo de aire. Su dirección es perpendicular a la de la corriente y, por tanto, su componente vertical tiene el sentido contrario al de la gravedad, que, por otra parte, no es la única en ponérselo difícil al cuerpo volador. También existe una fuerza resistiva que se opone a su movimiento de avance. Además, a esta resistencia de la parte del objeto que, por su forma, presenta sustentación (por ejemplo las alas de un avión) se añade la debida al rozamiento del resto del aparato frente al viento relativo (cabina, fuselaje, etc.). El producto entre la resistencia y la distancia recorrida nos da la energía que se pierde debido a este efecto.

Así pues, las características geométricas del ala deben optimizarse de manera que se obtenga  la máxima sustentación con el mínimo consumo de energía y aquí juega un papel decisivo el perfil alar, es decir, la sección transversal del ala. Tanto los ensayos en túneles aerodinámicos, las simulaciones, cómo los cálculos han permitido grandes avances en el diseño de perfiles eficientes, pero siempre existe una cierta resistencia que se debe vencer aportando energía al aeronave.

Para conocer mejor las características de la fuerza que debemos comunicarle, es importante tener en cuenta que la sustentación depende esencialmente del cuadrado de la velocidad relativa entre el ala y el aire y de lo que se conoce como «ángulo de ataque». Este ángulo, tal y como muestra la figura, corresponde al ángulo que forman la cuerda geométrica del perfil alar con la dirección del aire incidente. La sustentación aumenta con el valor de éste ángulo, hasta alcanzar un valor crítico en el que cae bruscamente debido a una gran perturbación del flujo de aire, que «se despega» de la superficie. Este fenómeno se conoce como «entrada en pérdida».  Si suponemos todos los parámetros constantes, podemos expresar la sustentación como:

Así pues, el equilibrio se obtiene cuando nuestra fuerza motriz (empuje) producida por el conjunto motor-hélice, o motor a reacción, compensa la resistencia al avance y es suficiente para que el aeronave alcance una velocidad tal que genere una sustentación S igual al peso total de la aeronave. Si la velocidad está por debajo de un valor crítico, la sustentación no será suficiente para compensar la gravedad.

Perfil alar y ángulo de ataque

Perfil alar y ángulo de ataque

Con las ideas expuestas ya podemos entender por qué un aeroplano cae cuando falla o se para el motor (en los tiempos de Juan de la Cierva la mayoría de aviones eran monomotores a hélice). Al perder el empuje, la resistencia no se ve contrarrestada por nada y la energía necesaria para mover el avión se toma de su propia energía cinética y potencial. Por tanto se reduce la velocidad y cuando llega al valor crítico, no es suficiente para sustentar el aparato y éste entra en pérdida. En esta situación, si el piloto intenta recuperar velocidad haciendo un «picado», pierde energía potencial dirigiéndose directamente a la catástrofe. Se precisa una gran habilidad y circunstancias favorables para recuperar el vuelo de un aeroplano una vez que ha entrado en pérdida.

Esta era la principal preocupación de nuestro inventor, en especial tras la conmoción que le había causado el accidente de su amigo Julio Ríos Agüeso. De la Cierva tuvo claro enseguida que la entrada en pérdida era debida a que, con un aparato de ala fija, la velocidad relativa al viento que garantizaba la sustentación venía determinada por la velocidad de traslación de la propia aeronave. La clave parecía ser dotar al ala de una velocidad suficiente, aun con el avión parado o prácticamente inmóvil.

En palabras del propio inventor, dichas en la conferencia que pronunció en la Cámara de Comercio de Barcelona en 1934:

“Las dos cualidades fundamentales de esa máquina voladora que entonces no existía, que había de cumplir para satisfacerme, eran, primeramente, que ni su sustentación, ni su estabilidad, ni su mando fueran dependientes de la velocidad de avance. En segundo lugar, y combinada con ésta, que la velocidad de aterrizaje y la velocidad de despegue pudieran ser, si no nulas, por lo menos muy pequeñas…

Llegué a la conclusión, como corolario de estas premisas, de que para asegurar una sustentación, una estabilidad y un mando independiente de la velocidad de avance, las alas sustentadoras del aparato volador deben estar en movimiento con relación al cuerpo del aparato …, en movimiento relativo, con relación al cuerpo del aparato. Sin velocidad, no hay sustentación, ni hay mando, ni hay estabilidad; no hay apoyo en el aire. Si queremos tener sustentación, mando y estabilidad independientemente de la velocidad de translación del aparato, tenemos que hacer que las alas se muevan con relación al aparato.

   El único mecanismo que satisface plenamente en todas sus aplicaciones son los movimientos circulares …, la rueda, si queréis. De manera que llegué inmediatamente a la conclusión de que ese movimiento debía ser de giro. Y como, además, era indispensable, para obtener la seguridad, el que las cualidades del aparato, las cualidades de vuelo, que son la sustentación, la estabilidad y el mando, repito, fueran independientes del motor del aparato, era indispensable que esa rotación se efectuase sin intervención del motor.”

La solución consistía en sustituir el ala fija por otra rotatoria, autopropulsada, de forma que en caso de fallo del motor el ala rotatoria aumentase su velocidad de giro -y por tanto la sustentación- a costa de una pérdida controlada de altura (conversión eficiente entre la pérdida de energía potencial del aparato y el aumento de la cinética del ala). El ala giraría por autorrotación, que se define como «el proceso que produce sustentación mediante la libre rotación de perfiles alares a causa de las fuerzas aerodinámicas resultantes de un flujo de aire ascendente». Por ello de la Cierva lo bautizó como «autogiróptero», que más tarde simplificó y patentó como autogiro.

El autogiro se compone de un fuselaje, que constituye el cuerpo del aparato, con un motor de combustión interna en el morro que está acoplado a una hélice y constituye el sistema motriz. En la parte superior, por delante de la cabina se halla una estructura en forma de torreta  ligeramente inclinada hacia atrás, que contiene el eje de giro del rotor. Éste está constituido por varias palas (generalmente entre 2 y 5) con una sección transversal adecuada para generar la fuerza de sustentación, montadas en un cojinete (buje) que gira respecto al eje. Además suele disponer de un tren de aterrizaje de tipo triciclo, con la rueda posterior orientable para poder girar en tierra. Según los modelos, se encuentran además planos horizontales y verticales que actúan como timones de control. En la cabina del piloto se hallan los sistemas de mando así como la instrumentación.

Si se para el motor, el aparato desciende suavemente gracias a la autorrotación porque la pérdida de altura sigue generando una corriente de aire ascendente con relación al rotor.

Diagrama vectorial

Diagrama vectorial

Los dibujos y fotografías de la época muestran un tipo de aeronave muy parecida a un avión monoplano de ala alta, en el que ésta ha sido sustituida por el rotor. De hecho, los autogiros solían construirse a partir de aviones existentes, de los que se aprovechaba gran parte de piezas y por ello tenían ese aspecto característico.

Entre 1920 y 1923,  Dde la Cierva proyectó y calculó una serie de modelos de autogiro, para lo cual elaboró la teoría y el aparato matemático necesarios, ya que no había estudios previos sobre la autorrotación. Era una persona muy apreciada que contaba con una excelente preparación. Es conocida su admiración por el gran matemático Julio Rey Pastor y la intensa comunicación que mantuvo con el ingeniero industrial y doctor en matemáticas Pedro Puig Adam. Entre los numerosos documentos que nos han llegado, está su libro, «Engineering Theory of the Autogiro» que fue publicado en 1929, por la empresa que había fundado en Gran Bretaña, en una edición de tirada reducida.

Los modelos a escala natural, ideados en esos años, los C.1, C.2 y C.3, no llegaron a volar. Esto, en un principio, desanimó a De la Cierva pero siguió adelante diagnosticando los problemas que existían y encontrando sus respectivas soluciones.

El primer y mayor problema con el que tuvo que enfrentarse fue la tendencia al vuelco que imposibilitaba ganar altura y realizar un vuelo estable. La causa era la sustentación asimétrica que presentaba el rotor. Al avanzar el autogiro y girar sus palas, las que giraban hacia el viento contaban con una mayor velocidad relativa que las que lo hacían en contra. Como ya se indicó, la fuerza de sustentación es proporcional al cuadrado de la velocidad, por lo que se producía un par de fuerzas (diferente magnitud) entre las palas que estaban a ambos lados que facilitaba el vuelco, abatiendo el aparato. El segundo problema era el efecto giroscópicode las masas de las palas al girar rígidamente unidas al buje, en lo alto de la torreta. Esto dificultaba el gobierno del aeronave.

Modelo Reducido

Modelo Reducido

 Lo más sorprendente es que los modelos construidos a escala reducida, volaban perfectamente, en tanto que sus hermanos mayores apenas lograban dar algún salto, inferior a dos metros. Extrañado por este hecho, De la Cierva empezó a investigar las diferencias entre los rotores de pequeño y gran tamaño, y se dio cuenta que las aspas de los modelos estaban construidas con listones de bambú y papel japonés, mucho más flexible que los materiales empleados en los aparatos reales. Dedujo que esta flexibilidad era lo que absorbía la diferencia de sustentación entre las alas de ambos lados.

Cuenta la leyenda que la solución definitiva para su “creación” le surgió mientras asistía con su esposa a una ópera en la que aparecían molinos de viento, a un concierto o a una boda (según la versión que se elija). Durante el evento no pudo dejar de cavilar sobre el problema hasta que dio con una solución realmente creativa: había que  articular, en sentido vertical, la unión entre las aspas y el buje, de manera que estas fuesen libres de subir o bajar. En este rotor articulado, las aspas que tuviesen más sustentación se levantarían, disminuyendo su ángulo de ataque y, en consecuencia, la propia sustentación. Mientras que, en la aspas opuestas, ocurriría justamente lo contrario. Se había conseguido un sistema auto-estable que, además, al contar con menos rigidez, mitigaba el efecto giroscópico que sería solucionado más adelante.

Llegados a este punto podría surgirnos una duda inquietante… Si las aspas eran libres de tomar la posición en sentido vertical, ¿no cabría esperar que, por acción del viento que atravesaba el rotor, se plegasen hacia arriba como un paraguas?. La objeción no carecería de lógica, pero de la Cierva la rechazó a priori calculando que a las velocidades de rotación a las que debía funcionar el rotor, la fuerza centrípeta era de 8 a 10 veces superior a la fuerza vertical, por lo que la resultante, que determinaba la posición de equilibrio de las aspas, era prácticamente horizontal.

Juan de la Cierva patentó el autogiro en 1920 y hasta 1923 realizó en él sucesivas mejoras. Como hemos explicado en un inicio, la primera aeronave  sobrevoló el aeródromo de Getafe (Madrid) el 17 de enero de 1923. El 31 del mismo mes en Cuatro Vientos, el C.4 realizó un vuelo circular de unos 4 kilómetros de longitud en 3 minutos y medio a una altitud de 25 metros, según certificó el comandante jefe del Laboratorio, Emilio Herrera, Comisario Deportivo de la F.A.I.

Durante los vuelos de prueba de esos días, el C.4 sufrió un accidente que probó, en circunstancias reales, la seguridad intrínseca del diseño. El 20 de enero el motor se detuvo en pleno vuelo y el autogiro se encabritó. Eso hubiese sido fatal para cualquier avión, pero en el caso del autogiro, la autorrotación de las alas hizo posible que el piloto pudiese aterrizarlo sin consecuencias.

De la Cierva supo hacer publicidad de su invento y este tuvo una gran acogida. Había satisfecho sus aspiraciones y objetivos y tenía ganas de hablarle a todo el mundo de la “sutileza física” que había logrado. Sirva de ejemplo uno de los piropos que le dedicó al autogiro en una conferencia:

“….Como las aspas del rotor giran lo bastante deprisa para que en vuelo, vistas de cerca, desaparezcan, resulta que es muy poquito menos que volar en el tapiz mágico de Aladino.”

Al C.4 siguieron el C.5 de tres palas, el C.6 y el C.7, que iban incorporando nuevas mejoras tecnológicas a medida que se producían. El invento llegó a oídos de otros países, que enseguida mostraron su interés. La Exposición Internacional Aeronáutica de París lo aplaudió y se trasladó a Londres donde fundó en marzo de 1926 la Compañía «Cierva Autogiro Company», con la ayuda de inversores británicos, para explotarlo comercialmente. Los autogiros que se fabricaron pertenecían al modelo C-6 y fueron adquiridos por el Ministerio del Aire británico.

Cierva AutogiroUno de estos modelos  fue protagonista de una demostración palpable de la seguridad en caso de accidente. El 7 de enero de 1927, cuando se encontraba a 30 m de altitud, una de sus palas se desprendió del buje por rotura de la articulación. El autogiro empezó a descender suavemente a una velocidad poco superior a la de un descenso normal en autorrotación, pero cuando se hallaba a sólo 6 m de altitud, se desprendió una segunda pala. Aún así, el piloto sólo sufrió magulladuras leves. El inventor, a quien siempre le había preocupado y motivado la seguridad pudo comprobar que su aparato cumplía las expectativas.

Sin embargo, el accidente tuvo un lado negativo. Se redactó una orden prohibiendo todos los vuelos de autogiros en el Reino Unido hasta que se demostrase que se había encontrado la solución al desprendimiento de las palas. De la Cierva tuvo que volver a España para hallarla y lo hizo. La forma de evitar sobresfuerzos cíclicos en las uniones buje-pala, era montar una segunda articulación que permitiese que el aspa oscilase dentro del plano de rotación. De esta manera también se reducía el efecto giroscópico, se conseguía un vuelo más suave y la nave resultaba más fácil de pilotar.

El C.9 fue el primer autogiro proyectado íntegramente como tal, sin utilizar el fuselaje y piezas de algún avión pre-existente. El rotor, con un diámetro reducido a la mitad de lo habitual, tenía cuatro palas, y su forma recordaba un remo.

Siguieron los avances, en especial en el diseño del rotor, la parte esencial de un autogiro. Se añadió un mecanismo para inclinar la cabeza del rotor y otro para variar el ángulo de ataque de cada aspa individualmente con lo que podían controlarse los tres ejes del aparato con un sólo mando directo, sin necesidad de planos ni alerones. Así, el piloto, con una palanca de mando, podía controlar el vuelo actuando directamente sobre los parámetros del rotor. Estos dos progresos resultaron esenciales para el control de los futuros helicópteros.

Uno de los mayores inconvenientes del autogiro, era su incapacidad para despegar verticalmente. Aunque la carrera de despegue era muy reducida en comparación con un avión, no se podía suprimir del todo. Para tratar de solucionar el problema se ensayaron diversas opciones, desde hacer girar a mano el rotor, en los aparatos más pequeños, hasta desviar el flujo de aire producido por el motor para dirigirlo al rotor y provocar su giro mediante un diseño de la cola que se conoció como «cola de escorpión» por su forma curvada. La solución fue la técnica conocida como «despegue en salto», que consistía en hacer girar el rotor a una velocidad superior a la mínima de autorrotación y despegar utilizando la sustentación generada. Para conseguir esta rotación inicial se usaron diversos métodos, más convencionales, como acoplar el rotor al motor mediante un embrague o menos, como colocar cohetes en los extremos de las alas para conseguir la elevación inicial.

El autogiro seguía haciendo historia. Harold Pitcairn adquirió los derechos de fabricación del autogiro en Estados Unidos en 1928 y este aterrizó en la Casa Blanca de Washington en un vuelo de exhibición. El 19 de septiembre de 1928 el autogiro modelo C.8, pilotado por el propio Juan de la Cierva y con Henry Bouché a bordo, cruzó el Canal de la Mancha. Ello le supuso la gloria internacional y una publicidad inmejorable. El autogiro ya era mayor de edad.

El incesante progreso que De la Cierva imprimió a su creación se refleja en la gran cantidad  de modelos construidos -más de 70- según el propio inventor, entre 1923 y 1931, así como el número y valor técnico de las patentes que consiguió. No estuvo tan acertado en el plano comercial, ya que toda su prioridad era esencialmente técnica y la explotación lucrativa quedaba relegada a un segundo plano.  Aun así, hemos visto que en 1926 fundó la «Cierva Autogiro Company» en el Reino Unido. Para fundar su hermanita americana «Cierva-Pitcairn Autogyro Company of America», contó con un socio de excepción, el constructor de aviones Harold F. Pitcain, quien, con la mentalidad americana de los negocios, fue probablemente el mayor promotor de la venta de autogiros.

 Leyenda: El Autogiro de Juan de la Cierva aterrizó en el campo de Manises el 24 de marzo.

Leyenda: El Autogiro de Juan de la Cierva aterrizó en el campo de Manises el 24 de marzo.

A finales de 1936 nadie dudaba que el autogiro fuera una realidad y que todavía quedara mucho terreno por explotar; de hecho, La Cierva tenía en mente autogiros de gran capacidad para transporte de pasajeros y/o carga.  Pero también tenía otras ocupaciones heredadas, probablemente, de la posición política y económica familiar. La más destacada, sin duda, la contratación del Dragón Rapide que trasladaría al general Franco de Canarias a África. Pero hubo más misiones como embajador oficioso y agente de compras. Una de ellas acabaría con los sueños que tenía para su invento. Bastaron tan sólo unos segundos para que todo se viniese abajo en la mañana del 9 de diciembre. La intensa niebla del aeropuerto de Croydon hizo retrasar el vuelo DC-2 (PH-AKL) de KLM, pilotado por el capitán Hautmeyer y con destino Amsterdam. Finalmente, pasadas las diez, el avión despegó a pesar de que la visibilidad era escasamente de 8 o 9 metros. El piloto se desvió ligeramente a la izquierda de la línea blanca de la pista y las consecuencias fueron fatales para 14 de los 16 pasajeros a bordo, entre los que se encontraba  Juan de la Cierva, quien había tenido serias dificultades para conseguir pasaje.

La muerte del inventor y la falta de su innato entusiasmo y creatividad pesaron como plomo en el futuro del autogiro, al que tantos esfuerzos, energías y sacrificios, había dedicado. Aunque durante la Segunda Guerra Mundial se emplearon autogiros, fabricados bajo licencia de sus patentes, por parte de las fuerzas de Francia, Reino Unido, Estados Unidos y Japón, el declive resultó imparable. El helicóptero ganó la partida por adaptarse mejor a las necesidades militares y, durante los largos años de guerra fría, se invirtieron sumas ingentes para su desarrollo como aparato de combate. Pocas aplicaciones quedan hoy en día para el autogiro, a pesar de ser perfectamente apto, más seguro y económico para muchas prácticas en las que se emplean otros aparatos. En la actualidad, su mayor campo es la aviación deportiva pues sus características se adaptan muy bien a la construcción por parte de aficionados con conocimientos. Fue un invento innovador y revolucionario que prueba el talento, ingenio y pasión que sentía por la aeronáutica Juan de la Cierva, una persona de ideas conservadoras en tiempos políticos turbulentos. Un reputado hombre de ciencia con fama de sabio distraído cuya categoría profesional estaba por encima de esas cuestiones. Un ilustre inventor murciano que no debe caer en el olvido.

 Leyenda: Autogiro C.30 de Juan de la Cierva

Leyenda: Autogiro C.30 de Juan de la Cierva

BIBLIOGRAFÍA

“Autogiro : Juan de la Cierva y su obra” José Warleta; Instituto de España. Editorial: Madrid : Instituto de España, 1977.

“Genios murcianos de la Ingeniería y Arquitectura. Juan de la Cierva” Tecnologías del Siglo XXI. Aula Senior. Mariano Alarcón García

“Juan de la Cierva y Codorníu” José Antonio Postigo. Fundación INTEGRA

“Juan de la Cierva inventor del Autogiro” I.E.S Satafi. Proyecto Comenius, 2003 – 2004

“Rediscovering the Autogiro: Cierva, Pitcairn and the Legacy of Rotary-Wing Flight” Bruce H. Charnov

“Autogyro History and Theory”

[*] En caso de estar interesados en la teoría del vuelo y la sustentación, en las entradas siguientes podéis encontrar el tema con un tratamiento detallado y riguroso:

 – Así vuela un avión y ojalá por fin se aclare el tema de una vez por todas de Arturo Quirantes

– Así vuela un aviónLa Pizarra de Yuri

– ¿Por qué vuela un avión? Microsiervos

– Unos apuntes sobre “así vuela un avión” Enchufa2

– Bernoulli no explica por qué vuelan los aviones (o sobre la circulación alrededor de un ala y cómo los libros de texto a veces se equivocan) Francis (th)E mule Science´s News

– ¿Por qué vuela un avión? Malaciencia, 14/9/2005

– Bernoulli vs. Newton Malaciencia, 17/9/2005

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Hasta siempre

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by Ricardo Morrón

Sebastià,

Todavía conservo la libreta de física de 7º de E.G.B. Nunca había disfrutado tanto con un profesor ni volví a hacerlo. Nadie ha logrado nunca apasionarme de esa manera por una asignatura. Cada noche les hablaba a mis padres de lo que habías explicado en clase con tanto entusiasmo que no pudieron resistirse y, a final de curso, fueron en horario de visita a darte las gracias. Pero de eso me enteré más tarde.

Decidí hacer física porque no me imaginaba haciendo otra cosa. Tenía que estudiar aquella ciencia que me habías descubierto y que parecía una aventura apasionante. Me prometí a mí misma que cuando fuese mayor y me licenciase te entregaría una copia del título firmado dándote las gracias. Y pude hacerlo.

Años después te sustituí en el colegio y, con el pretexto de contactar contigo para preguntarte por las clases, te conté todo esto, te confesé que eras el mejor profesor que había tenido en mi vida. Y nos hicimos amigos y para mí fue el mejor de los regalos. Todas las veces que quedamos durante estos diez años fueron especiales, me hicieron feliz. Porque eras una persona excepcional en todos los sentidos y alguien que siempre estuvo ahí cuando le necesité.

Me dijiste que te había emocionado la dedicatoria de la entrada de Lise Meitner y la emocionada fui yo. Me hacía mucha ilusión que siguieses este blog porque también es un poco tuyo. Porque fuiste tú quien me comunicó la pasión por la ciencia y quien confió en mí y me apoyó siempre. Hay personas que cambian la vida de los demás y tu cambiaste la mía.

Todavía conservo la libreta de física de 7º de E.G.B. y quería enseñártela la próxima vez pero ya nunca podré hacerlo.

Ya te echo de menos.

Te quiere

Laura

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Llámalo X

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“Desde hace ya bastante tiempo venía interesándome por los rayos catódicos, en la forma en que habían sido estudiados por Hertz y especialmente por Lenard: en un tubo de vacío. Con gran interés había seguido sus experimentos, así como los de otros físicos y me había propuesto realizar yo mismo algunos ensayos al respecto en cuanto tuviera tiempo. A fines del mes de octubre de 1895 lo conseguí. No hacía mucho que había comenzado con mis ensayos, cuando observé algo nuevo. Trabajaba con un tubo de Hittorf-Crook envuelto completamente en un papel negro. Sobre la mesa, al lado, estaba colocado un pedazo de papel indicador de platinocianuro de bario. Hice pasar a través del tubo una corriente y noté una curiosa línea transversal sobre el papel…

El efecto era tal que, con arreglo a las ideas de entonces, solamente podía resultar de la radiación de la luz. Pero era totalmente imposible que la luz proviniera de la lámpara, puesto que, indudablemente, el papel que la envolvía no dejaba pasar luz alguna, ni siquiera la de una lámpara de arco.”

Röntgen en una entrevista que concedió a un periodista

La historia del descubrimiento de los rayos X se remonta hasta los primeros años del siglo XVIII. En 1709, Francis Hauksbee, curator de experimentos y constructor de instrumentos para la Royal Society de Londres, describió en su libro “Physico-Mechanical Experiments on Various Subjects”, la observación de un resplandor fosforescente en un recipiente de vidrio cuando se extraía del mismo el aire mediante una bomba de vacío, se introducían unas gotas de mercurio y se agitaba. Fenómenos similares ya habían sido detectados con anterioridad en los tubos barométricos de Torricelli.

La invención de la bomba de vacío hacia el 1650, adjudicada a Otto von Guericke, fue esencial para el descubrimiento de los rayos catódicos, los rayos X y la radiactividad. Heinrich Geissler fue uno de los científicos que más contribuyó en la mejora de la misma. Su bomba de 1855 presentaba gran eficacia extrayendo el aire de tubos de vidrio sellados en cuyos extremos se hallaban dos electrodos, el ánodo (positivo) y el cátodo (negativo), a los que aplicaba un elevado potencial eléctrico. Su uso permitía el estudio de las características de los gases cuya presión era cercana al vacío, y cuyas moléculas, por tanto, se encontraban muy alejadas (gases enrarecidos); así como la experimentación de la conducción eléctrica a través de los mismos. Esto último tenía gran interés dado que en aquella época, no se conocía la existencia del electrón, y, en consecuencia, no se tenía ni idea de cómo podía circular corriente eléctrica en el vacío. Por lo que a las observaciones se refiere, su grado de vacío todavía era relativamente bajo, para detectar fenómenos más allá de una atractiva luminosidad.

tubos crookes

En 1858, Julius Plücker, catedrático de física de la Universidad de Bonn y colaborador de Geissler, observó que a medida que extraía el gas del tubo, la luminosidad producida por la diferencia de tensión, disminuía de forma progresiva hasta convertirse una delgada envoltura luminosa alrededor del cátodo cuyo color dependía del gas introducido en el tubo. El espacio oscuro que separaba la envoltura luminosa del cátodo aumentaba conforme se hacía mayor el grado de vacío hasta apreciarse sólo un pequeño círculo de luz violeta. En ese momento, en la pared del tubo cercana al ánodo se producía un fenómeno de fluorescencia. Es decir, los átomos de la pared, excitados por el impacto de los electrones altamente energéticos provenientes del cátodo, regresaban a su estado fundamental emitiendo luz.

La siguiente aportación vino de la mano del estudiante de Plücker, Wilhelm Hittorf y de Eugen Goldstein. Ambos descubrieron que los rayos viajaban en línea recta desde el cátodo hacia el ánodo, lo que propició que dejase de hablarse de emisión catódica y se adoptase la expresión introducida por Goldstein Kathodenstrahlen, rayos catódicos (Hittorf utilizó la expresión Glimmstrahlen). El procedimiento que les llevó a esta conclusión consistió en interponer un objeto en la línea que emanaba del cátodo. Una vez conectada la electricidad se producía una sombra bien definida en la fluorescencia del extremo del tubo. El estudio de los rayos catódicos avanzaba a buen ritmo  y el físico y químico inglés Sir Willian Crookes, se sirvió de una bomba de vacío mejorada, para reproducir los experimentos de Plücker y Hittford con resultados análogos. A la zona oscura que aparecía en la columna de gas cerca del cátodo la llamó «espacio oscuro de Crookes». Para él, los rayos catódicos eran moléculas del gas encerrado en el tubo que se cargaban negativamente en el cátodo y, a continuación, eran repelidos por este. Sus tubos de baja presión se denominaron «Tubos de Crookes» y fueron los antepasados de las lámparas fluorescentes y de los tubos de neón. Los tubos de brillantes colores alcanzaron una notable popularidad en conferencias y exposiciones relacionadas con los misterios de la nueva ciencia, la electricidad. Se construyeron tubos para fines recreativos y decorativos, conteniendo determinados minerales o figuritas pintadas con materiales fluorescentes que brillaban espectacularmente al aplicarles una tensión elevada.

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La naturaleza de los rayos catódicos seguía bajo estudio. El físico alemán Heinrich Rudolf Hertz halló que cuando se hacía incidir en el cátodo luz ultravioleta, la chispa eléctrica que se producía entre ambos electrodos saltaba más fácilmente. Esto, junto a otros fenómenos eléctricos, le llevó a descubrir el efecto fotoeléctrico. Más tarde, Jean Perrin, mejoró los experimentos de Herz y demostró que los rayos catódicos depositaban carga eléctrica negativa en un colector de carga introducido en el tubo.

Phillip Lenard, dio un nuevo paso en 1894, mientras trabajaba como estudiante en la Universidad de Bonn, bajo la dirección de Hertz. En un tubo de Crookes, colocó una delgada ventana de aluminio, incrustada en la pared de cristal, donde quedaban enfocados los rayos catódicos. Como resultado comprobó que el haz de rayos atravesaba la ventana y se propagaba en el aire, a presión atmosférica, hasta una distancia de unos ocho centímetros. Pero eso no es todo. Es importante señalar que, en una de sus experiencias, se dio cuenta de que los rayos atravesaban su mano y colocó una caja de placas fotográficas, debidamente protegidas de la luz, en su trayectoria pudiendo comprobar que habían impresionado la emulsión. Lenard estuvo muy cerca de descubrir los rayos X, pero no se dio cuenta de que al atravesar la ventana de aluminio, una parte de rayos catódicos se convertían en otro tipo de radiación que Röntgen descubriría un año más tarde.

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Laboratorio de Roentgen, Julius-Maximilians-Universität Würzburg

Wilhelm Conrad Röntgen era profesor de física y director del Instituto de Física de la Universidad de Würzburg. Sentía un gran interés por los trabajos de Crookes, Hertz y Lenard. Tanto, que cuando en junio de 1895 consiguió un tubo Lenard y repitió los experimentos, sintió tal impresión que abandonó sus otras investigaciones para centrarse en el estudio de los rayos catódicos. Y era este trabajo el que le ocupaba el 8 de noviembre de 1895. Sus ayudantes habían comenzado el fin de semana y la solitud invadía los pasillos de la Universidad. Se presentaban unos días idóneos para dedicarse a un análisis profundo de las características de los rayos catódicos. Sin embargo, algo sorprendente ocurrió aquella noche que cambiaría los planes de Röntgen y le llevaría a un periodo de búsqueda sin tregua.

Volvía al laboratorio después de un descanso. Había dejado el tubo cubierto con una caja de cartón negro que no permitía el paso de la luz. Röntgen quería detectar los rayos en el exterior del tubo. De las investigaciones de Lenard sabía que podían atravesar finas láminas de aluminio y detrás del ánodo había hecho una pequeña abertura que había cubierto con una hoja de aluminio. Ésta garantizaba la estanqueidad del tubo, siendo a la vez permeable a los rayos catódicos. En la mayoría de ocasiones Röntgen observó la fluorescencia sobre una pantalla colocada muy cerca de la ventana de aluminio. Las observaciones se hacían en la oscuridad, por lo que cubría el tubo  con una hoja de papel negro que absorbía la luz emitida durante la descarga.

Esa noche, la pantalla se iluminó como lo había hecho en otras ocasiones pero la diferencia, aquello que dejó al propio Röntgen sin aliento, fue que se encontraba muy alejada de la salida del tubo. A una distancia que hacía imposible que fuesen los rayos catódicos la fuente de iluminación. El físico no podía entender cuál era la procedencia del resplandor y sin acabar de creer todavía lo que veía conectó y desconectó la corriente una y otra vez. Y en cada ocasión volvió a producirse el fenómeno. Estaba decidido a averiguar cuál era la causa de la fluorescencia y para ello se enfrascó en un periodo de actividad experimental desenfrenada durante el cual comió y durmió en el laboratorio.

Durante semanas repitió las observaciones modificando los diversos parámetros que entraban en juego uno a uno. Aumentó la distancia de la pantalla e interpuso todo tipo de materiales entre esta y el tubo y en todos los casos se reprodujo la fluorescencia. Todo parecía confirmar que se trataba de un nuevo tipo de radiación distinta de los rayos catódicos y de la luz. Dado el desconocimiento acerca de su naturaleza decidió llamarlos rayos X, haciendo referencia al carácter de incógnita que representa esta letra en matemáticas.

No obstante, si bien su acampada en el laboratorio no le permitió dilucidar qué eran los rayos X sí pudo estudiar e identificar algunos de sus efectos. Entre otras cosas, descubrió su gran poder de penetración en la materia y su capacidad de ennegrecer las placas fotográficas. Pero lo más increíble vino después, cuando espoleado por todos estos descubrimientos, se decidió al fin a interponer materia viva y el 22 de diciembre pidió a su esposa Anna Bertha, un tanto asustada, que colocase la mano entre el tubo y una placa fotográfica (protegida de la luz ambiente). La exposición duró 15 minutos y el resultado fue, con el tiempo, la primera y más famosa radiografía de la historia, que muestra claramente los huesos y el anillo que llevaba. Se ponía de manifiesto que los rayos x eran más o  menos absorbidos por los distintos tejidos corporales, en función de su densidad, marcando el punto de partida a lo que sería la radiología médica y las técnicas de diagnóstico por la imagen, que tanto han contribuido al avance de la Medicina. Como describió Röntgen en su diario: «Si se coloca la mano ante la pantalla fluorescente, la sombras muestran los huesos oscuros, con sólo débiles contornos de los tejidos circundantes». Anna, al ver la imagen sintió una mezcla de fascinación y temor. La visión de sus huesos la hizo sentirse “extrañamente cercana a la muerte.» Su radiografía, como lamentaría su marido más tarde, fue la que causó mayor impacto en la sociedad.

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Con la fotografía de su mujer y todos los resultados de semanas de investigación, Röntgen se decidió a escribir su primer artículo «Über eine neue Art von Sttrahlen»   (Sobre un nuevo tipo de rayos) que fue publicado el 28 de diciembre en la revista de física médica de Würzburg. Con el fin de no causar alarma, Röntegen había medido con precisión cada una de sus palabras y no había incluido imágenes. Es muy probable que si no fuese por lo que sucedió varios días después en la casa de Franz Exner, la mayoría de científicos hubiesen ignorado sus resultados. Pero no fue así. La mañana del día de año nuevo de 1896  se dirigió a la oficina de correos con 90 sobres en sus manos, cada uno de ellos con una reimpresión del artículo. Sus destinatarios eran los físicos de toda Europa. Doce de esos sobres incluían también nueve fotografías y estaban dirigidos a sus amigos o a científicos distinguidos como Lord Kelvin.

Pocos días después, el 3 de enero de 1896, efectuó la presentación de la nueva radiación ante un grupo de científicos. La inició con una explicación introductoria a la que siguió una demostración práctica, en la que obtuvo una radiografía de la mano del profesor R.A. von Kolliker. Éste, muy impresionado, se deshizo en alabanzas y propuso que los nuevos rayos se denominasen rayos Röntgen. Pero la modestia sincera del científico le llevó a declinar el ofrecimiento.

Pero las cartas estaban a punto de llegar y uno de los destinatarios era Franz Exner, ex compañero de estudios de Röntgen y profesor de física experimental en Viena. Exner guardaba muy buena relación con los miembros de su facultad, con quien compartía de forma regular cenas informales en su casa. La carta de Röntgen llegó justo a tiempo para que Exner pudiera mostrarla a sus invitados en una de esas reuniones el sábado 4 de enero. Uno de los invitados, Ernst Lecher, profesor de física en Praga, fascinado por las imágenes, le pidió a Exner si podía tomarlas prestadas por un día. Iba a pasar las vacaciones de Navidad junto a su padre y sabía que le interesarían ya que era ni más ni menos que el editor del diario líder de Viena, el Die Presse. Tan pronto las vio supo que sería un bombazo e inmediatamente cambió la portada de la edición del día siguiente. Como no había tiempo para imprimir las fotos le pidió a su hijo que le explicase todo lo que sabía sobre la historia y se pasó toda la noche redactando el artículo. Este se tituló «Un descubrimiento sensacional» y describía los resultados con claridad y sin entrar en sensacionalismos. Además ya proponía algunas de las posibles aplicaciones: «Si dejamos que nuestras fantasía corra libremente… esto podría ser una ayuda inconmensurable para el diagnóstico de enfermedades.»

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El 13 de enero fue llamado para hacer una demostración ante el Kaiser Wilhem II. La sesión duró desde las 5 de la tarde hasta la medianoche y Röngen mostró cómo variaba la penetración de los rayos X en diversos materiales. Concluida la exposición el Kaiser lo condecoró con la Orden de la Corona.  Y ese fue el primero de los muchos premios que recibió, alrededor de ochenta, de los cuales algunos de los más destacados fueron: la Medalla Rumford (1896), la Medalla Matteucci (1896), la Medalla Elliot Cresson (1897) y el primer Premio Nobel de la historia (1901).

El descubrimiento contó con una gran repercusión en la comunidad científica que enseguida se percató de las posibilidades médicas que ofrecían los rayos X. La posibilidad de espiar el cuerpo humano mediante los rayos “milagrosos” permitiría la observación de fracturas óseas o la detección de cuerpos extraños. La producción de artículos científicos sobre el tema se disparó llegándose a escribir más de mil artículos sólo en el año 1896. La prensa tampoco se quedó atrás, las radiografías eran demasiado espectaculares como para permanecer indiferentes. Los periódicos publicaron viñetas humorísticas en las que las imágenes radiográficas eran fotografías normales en las que los cuerpos de las personas eran esqueletos. Otros, avispados, fantasearon con la posibilidad de emplear los nuevos rayos para desvestir a las mujeres sin que estas se enterasen. Los rayos X eran la sensación del momento y en las grandes capitales europeas se organizaron demostraciones públicas para “ver” el interior del cuerpo.

Una verdadera revolución de la que Röntgen se distanció muy pronto. Era una persona que nunca buscó notoriedad y que lo único que deseaba era seguir investigando. Tan solo publicó dos artículos más sobre los rayos X y rechazó todas las ofertas para dar conferencias, incluida la de aceptación del premio Nobel. El importe del mismo lo legó a los centros de investigación científica de Wurburg y entregó sus medallas de oro al gobierno para contribuir a financiar los gastos de guerra. Nunca buscó beneficios económicos del descubrimiento y no aceptó ninguna de las múltiples propuestas recibidas para patentar el descubrimiento. Röntgen creía firmemente que los beneficios del mismo eran patrimonio de la humanidad.

En 1899, aceptó una oferta de la Universidad de Munich y siguió comprometido con el progreso en todos los campos de la física, pero en áreas menos sensacionalistas.

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En el otro extremo, T. A. Edison, fue uno de los que mostró más insistencia en conseguir los derechos sobre los rayos X. Con el fin de hacer negocio, en la Exposición Eléctrica de Nueva York de 1896, instaló un aparato de rayos X a modo de atracción de manera que, por un módico precio, la gente pudiese ver la imagen radiográfica de su mano proyectada sobre una pantalla fluorescente. La actividad lucrativa tuvo mucho éxito pero acabó de manera trágica cuando, tras varias semanas de trabajo, el empleado de la «atracción» sufrió quemaduras profundas en una mano con pérdida de la piel y falleció a causa de la subsecuente infección. Por desgracia, al igual que Edison, muchas personas sin conocimientos decidieron explotar el carácter lúdico y comercial de los rayos X para realizar toda clase de negocios.

Pero el feriante contratado por Edison no fue la única víctima del uso descontrolado de los rayos X y en 1897 empezaron a publicarse algunos casos de calvicie y eritemas cutáneos. El problema fue que la aplicación práctica se dio desde el principio, cuando se desconocía su base teórica y, como consecuencia, los efectos nocivos que podían tener. La naturaleza de los rayos catódicos fue descubierta en 1897 por el físico inglés J.J. Thomson en el Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge. Tras estudiar su comportamiento en presencia de campos eléctricos y magnéticos, concluyó que los rayos catódicos estaban constituidos por “corpúsculos” cargados, de los que midió la velocidad y la carga específica. Se les dio el nombre con el que G.J. Stoney había nombrado “la unidad fundamental de cantidad eléctrica” predicha en 1874: electrón.

La identificación de los rayos X tardó un poco más. Científicos como C. Bakla, P. Knipping y W. Friedrich llevaron a cabo diversos experimentos con el fin de determinar su naturaleza pero fue M. Von Laue quien, a partir de la difracción en los cristales, determinó que se trataba de ondas electromagnéticas de alta energía. Pero su verdadera identidad no se determinó de forma inequívoca hasta que Luis de Broglie formuló la teoría de la dualidad onda-partícula.

Por lo que se refiere a Röntgen, cayó en bancarrota debido al periodo de inflación causado por la Primera Guerra Mundial y pasó los últimos años de su vida en su casa de campo en Weilheim. Siguiendo sus deseos toda su correspondencia personal y científica fue destruida tras su muerte, el 10 de febrero de 1923. En vida había rechazado el título honorífico de “von Röntgen”, no lo necesitaba, William dio muestras de nobleza en cada uno de sus actos, permitió que toda la humanidad pudiese beneficiarse de uno de los mayores descubrimientos del siglo XX.

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[Este artículo participa en la XLV edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión por el blog Cuantos y cuerdas]

BIBLIOGRAFÍA

“Las radiaciones: beneficiosas, letales, misteriosas…” de Martine Jaminon y Jesús Navarro Faus

“Marie Curie y la radiactividad” de J. M. Sánchez Ron

“Radiological sciences, past and present.” Lentle, B. & Aldrich, J. Lancet 350 (1997).

“The early history of X-ray diagnosis with emphasis on the contributions of physics 1895–1915.” Mould, R.F. Phys. Med. Biol. 40 (1995).

“Reception of Röntgen’s discovery in Britain and U.S.A.” Posner, E. British Medical Journal 4 (1970).

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May the Naukas #3 be with you!

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Entre los tesoros de Wall-E está el tercer número de la revista Naukas, entre los míos también. Como despistada que soy, me confié con las dos anteriores y cuando las quise comprar ya estaban agotadas. Pero ahora ya tengo la tercera. Esta vez no estaba dispuesta a quedarme sin ella y, por lo que he visto por ahí, personas como Sheldon Cooper, el gran Lebowski o  Darth Vader han pensado igual que yo. Es probable que también se durmiesen en los laureles en el momento de adquirir los dos primeros números. Y la cosa no acaba ahí. Incluso Doc y Marty Mcfly han venido del pasado para encargarla.

Y no me extraña nada porque, a parte de sus contenidos extraordinarios, es preciosa. Yo que aún estoy en la era del papel, aprecio mucho la buena encuadernación, el cariño que se pone en editar las obras escritas. Y esta revista es tan bonita que parece un libro. La impresión de las imágenes se funde en el texto dándole una personalidad especial y el tamaño facilita su transporte. Para que nos entendamos, la revista está hecha con el espíritu Naukas de darlo todo para marcar la diferencia. A pesar de que con la compra de este número podré tener los dos primeros en pdf, soy más consciente que nunca de lo que me he perdido no teniendo las otras en formato papel.

Un papel que, en este caso, está vestido con artículos fascinantes. Todos ellos son interesantísimos,  presentan los temas con gran originalidad y cubren áreas científicas muy diversas. Son diez joyas para leer y releer. Podría comentarlos todos uno por uno pero, dado que este blog “fisiquea” bastante, voy a barrer para casa y centrarme en los dos artículos de física que me han hecho disfrutar como una enana. Son de lo mejorcito que he leído en mucho tiempo. Y no es de extrañar dado que siento debilidad por la manera en la que divulgan sus dos autores: Sergio L. Palacios y Mario Herrero-Valea.

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Sergio L. Palacios (@Pr3cog) es doctor en Física, investigador, profesor titular de Física Aplicada en la Universidad de Oviedo y  “el puto amo” de la divulgación. Su carrera investigadora se ha desarrollado en el campo de las guías ópticas y los solitones ópticos en medios no lineales, así como en la simulación de materiales para su uso en reactores de fusión. Como docente, en 2004 creó la asignatura “Física y Ciencia Ficción” en la que enseñaba física a través del visionado de películas de Ciencia Ficción y el posterior debate-coloquio científico colectivo. Por desgracia, esta asignatura ha dejado de impartirse este año porque parece que no tiene cabida en la nueva reforma universitaria, o, sencillamente, porque la universidad española está acabada. Por lo que hace referencia a la divulgación, ha colaborado con medios como Quo, Redes para la Ciencia y el suplemento de ciencia del diario El Correo, imparte conferencias en eventos científicos, institutos y universidades y en su blog actual, El Tercer Precog, escribe, sencillamente, obras maestras.  Y es que Sergio L. Palacios parece contar con una especie de sensor que detecta lo que nos fascina a los lectores para servírnoslo, sazonado con física, de la forma que más puede atraernos. El interés por lo que cuenta y cómo lo cuenta hace que uno no sea consciente de todo lo que llega a aprender hasta el final de sus escritos, cuando experimenta una sensación de doble entusiasmo. Por un lado el placer de haber disfrutado de un texto que derrochaba creatividad, descaro y sentido del humor y, por el otro, la satisfacción de poseer más conocimientos. Sus dos libros “La guerra de dos mundos” y “Einstein versus Predator” son dos obras que si viviese en el mundo de “FAHRENHEIT 451” me ofrecería a memorizar con gusto.

Su contribución a la revista es el artículo “Siete escenarios apocalípticos improbables, pero… ¿imposibles?” que ha encandilado a Darth Vader y que se sitúa, claramente, en el “lado oscuro de la fuerza”. Las catástrofes, cocinadas “a la Palacios” están repletas de conceptos de física que, como quien no quiere la cosa, se van entendiendo en el transcurso del trepidante viaje a través de todas las desgracias que pueden acabar con nosotros. Para que vayáis abriendo boca os adelantaré que en su escrito, entre otras cosas aparecen agujeros negros, colisiones estelares, asteroides, cometas, rayos cósmicos de alta energía, supernovas, energía oscura, strangelets, el fenómeno del decaimiento al vacío o el Big Rip. En resumen, un disfrute de la mejor física expuesta de forma magistral.

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Mario Herrero-Valea (@Fooly_Cooly) es licenciado en Física por la Universidad de Oviedo, estudiante de doctorado en el Instituto de Física Teórica y un divulgador de primera categoría. En la actualidad, trabaja en un tema tan atractivo y complejo como lo es el efecto gravitacional del campo de Higgs en el contexto del problema de la Energía Oscura. Está a la última de lo que se cuece en el campo de la física teórica y tiene la capacidad y el talento de divulgar sobre estos temas de forma clara y comprensible. Estructura los conocimientos que quiere explicar de tal manera que las ideas se asimilan con facilidad por complicadas que parezcan. La única pega es que siempre te deja con ganas de más, de conocer toda la nueva Física a partir de sus escritos. Si no fuese porque no quiero arruinar la carrera científica de un futurible premio Nobel, lo encerraría a escribir entradas todo el día. Su cercanía y rigor a la hora de explicar estos temas es un bien muy preciado.

Una buena muestra de su excelencia como divulgador son las conferencias que imparte, sus brillantes entradas en el blog Mapping Ignorance o el artículo de esta revista. Su título “Más rápido que la luz: cuando Einstein te multa por exceso de velocidad”, ya promete, pero su contenido supera cualquier expectativa que uno pueda hacerse. El tema central es el siguiente: la única posibilidad de tener algún futuro como especie es colonizar el Universo y, dada la distancia a la que se encuentran los destinos más cercanos, esto será imposible si no se logra viajar a velocidades superiores a la velocidad de la luz. Lo cual es imposible según la Relatividad Especial… pero ¿lo es realmente? ¿es posible viajar a velocidades superiores a la de la luz?. Para saberlo, tendréis que leer el artículo. En él se parte de una breve exposición de los principales puntos de la Relatividad Especial y  General, para pasar al estudio de la viabilidad de las diferentes posibilidades que incluyen agujeros de gusano o el motor de la Enterprise de Star Trek. En definitiva, la respuesta científica a los sueños que dicta nuestra imaginación.

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El resto de excelentes artículos que pueblan la revista son los siguientes:

  • Dame comida: una historia fascinante de la agricultura — José Miguel Mulet.
  • Cuando la Medicina se toca con la ciencia ficción — Julián Palacios.
  • Matemáticas contra los desastres naturales — Natalia Ruiz Zelmanovitch.
  • Cómo el hombre aprendió a pintar la Tierra — Miguel García Álvarez.
  • Reprogramación celular: devolviendo la pluripotencia a las células adultas — Manuel Collado.
  • Las trampas y sorpresas de la memoria — Esther Samper.
  • Nanotecnología alimentaria: cuando lo pequeño es mucho más — José Manuel López Nicolás.
  • Aquoporinas: de los canales de agua a la cura frente a la Malaria — Lucas Sánchez.

¿CÓMO CONSEGUIR LA REVISTA?

La reserva se realiza en la plataforma de crowdfunding LANZANOS (En este enlace) y podéis elegir entre las siguientes opciones:

  • 9 € –> Revista #3 + PDF      #1 y #2 – Envío para España.
  • 15 € –> Revista #3 +      PDF #1 y #2 – Envío países fuera de España.
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  • 40 € –> Pack de 5 Revistas #3 + PDF #1 y #2 – Opción para grupos de amigos, coleccionistas o simplemente para hacer regalazos a los conocidos.

Como os he dicho al principio, las revistas vuelan y cuando uno se da cuenta ya no queda ninguna. Pensad que esta vez personas tan grandes como la astrofísica Jocelyn Bell..o yo, ya la tenemos en nuestro poder. Así que ¡¡¡NO ESPERÉIS MÁS Y LANZAOS A RESERVARLA!!!

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La revista a ido a parar a manos de los amigos de las fotografías gracias a la artistaza  Carolina Jiménez (@OKInfografia).

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